Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрическое уравнение: (tgx+tg2x)\(1-tgx*tg2x)=-1 если можно,то с решением

Показать ответ

Ответ:

57788

18.06.2020 06:16

tgx=y

$tg2x= \frac{2tgx}{1-tg^{2}x}= \frac{2y}{1-y^{2}}$

$tgx+tg2x=y+ \frac{2y}{1-y^{2}}= \frac{y-y^{3}+2y}{1-y^{2}}= \frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}$

$1-tgx*tg2x=1-y* \frac{2y}{1-y^{2}}= \frac{1-y^{2}-2y^{2}}{1-y^{2}}= \frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}$

$\frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}: \frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}=-1$

$\left \{ {{\frac{-y^{3}+3y}{-3y^{2}+1}=-1} \atop {1-y^{2} \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{-y^{3}+3y=3y^{2}-1; 3y^{2}-1 \neq 0} \atop {y^{2} \neq 1}} \right.$

$y^{3}+3y^{2}-3y-1=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1)+3y(y-1)=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1+3y)=0$

$(y-1)(y^{2}+4y+1)=0$

y=1

y=1

или $y^{2}+4y+1=0$

не удовл. или $\frac{D}{4}=2^{2}-1=3$

$y_{1,2}=-2 \pm \sqrt{3}$

$tgx =-2 \pm \sqrt{3}$

$x= arctg(-2 \pm \sqrt{3})+ \pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Angelochek1915

16.02.2022 12:09

5. Упростите выражение х² +9-(х+3)²...

999999апро

31.01.2021 10:05

4. Преобразуйте в многочлен выражение (3a-⅓-b)²....

адевале1

30.05.2023 12:07

4. Преобразуйте в многочлен выражение (3a-⅓-b)²....

денис1095

08.09.2020 03:50

3.Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и -5...

BugaevaAina

20.03.2020 15:58

Корінь 2 помножити корінь 14 поділити корінь 7...

Kotik77789

23.02.2023 05:37

1. Решите методом подстановки: {5x-7y=-24{x+3y=42. Решите методом сложения:{-2x+5y=31{2x-7y=-41...

afa2004

24.02.2023 01:06

Треугольник ABC вращается вокруг прямой лежащей в плоскости этого треугольника проходящей вне его через вершину A и одинаково наклоненной к сторонам AB и AC.Найти объём...

tatianalednewa

31.08.2020 22:55

Решить систему уравнений методом подстановки 4х-yy=9{-5x+2y=6...

liza7634578

07.01.2023 18:32

Яка з пар чисел є розв язком рівняння 2x2 – y = 11 варіанти відповідей (4;21) (-2;11) (1;1) (-4;21)...

alenalapshna2

03.03.2022 23:02

Последовательность задана рекуррентным . Вычисли формулу её n-го члена: а) x1=4,xn=xn−1+8, если n=2,3,4... ответ (запиши соответствующие коэффициенты): xn= n . б) x1=7,xn=4xn−1,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку