Тригонометрия. 1. представьте в виде произведения выражение: 1) 1+соs6a 2) 1-cosa/4 3) 1+cos100° 4) 1+cos5a/2 5)1-sina/2 6)1+sinп/10 2. понизьте степень выражения: 1) cos^2(a/2+ф) 2)sin^2(п/10-в)

task/29945456  

Представить в виде произведения :

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2) - sin²(α/2) =2cos²(α/2) - 1 ⇒cos²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *  

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2)- sin²(α/2) =1 -2sin²(α/2) ⇒sin²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *

1) 1+ cos6α =2cos²3α   * * * 2cos3α* cos3α * * *

2) 1 - cos(α /4) =2sin²(α/8)

3) 1+cos100°  =2cos²50°

4) 1 + cos(5α/2) =2cos²(5α/4)

5) 1 -  sin(α/2) = 1 - cos(π/2 - α/2) =2sin²( (π/2 - α/2) /2 ) = 2sin² ( π/4 - α/4 ) .

6) 1+ sin(π/10) = 1 +cos(π/2 - π/10 ) = 1+cos(2π/5)  =2cos² (π/5) .

2. Понизить степень выражения :

1) cos² (α/2 +φ)   = ( 1+cos2(α/2 +φ) ) / 2 = ( 1+cos(α +2φ) ) / 2

2) sin² (π/10 - β) =( 1 -cos2(π/10 - β) ) / 2 = ( 1 -cos(π/5 - 2β) ) / 2