Тригонометрия
1) sin3x · cos4x + cos3x · sin 4x
;
2​

1) (x-5)(x+3)<0

Рассмотрим функцию у=(x-5)(x+3),— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=1 больше 0.

Найдем нули функции:

(x-5)(x+3)=0;

х²+3х-5х-15=0;

х²-2х-15=0; (квадратное уравнение)

а=1, b=-2, c=-15;

D=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-15)=4+60=64 больше 0 →2 корня.

х1,2=-b±√D/2a=-(-2)±√64/2×1=2±8/2;

x1=5; x2=-3;

(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).

2) 4x²-9>0;

Рассмотрим функцию у=4x²-9,— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=4 больше 0.

Найдем нули функции:

4x²-9=0;

(2х)²-3²=0;

(2х-3)(2х+3)=0;

2х-3=0 или 2х+3=0

2х=3 2х=-3

х=3/2 х=-3/2;

х=1,5 х=-1,5

(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).

15км/ч

Объяснение:

(t-1) - время, затраченное по течению;

t - время, затраченное против течения;

(v+1) - скорость катера по течению;

(v-1) - скорость катера против течения.

Составляет систему уравнений:

(t-1)(v+1)=112

t(v-1)=112

(t-1)(v+1)-t(v-1)=112-112

tv+t-v-1-tv+t=0

tv-tv+t+t-v-1=0

2t-v-1=0

2t-v=1

v=2t-1

t(2t-1-1)=112

2t^2 -2t=112

2(t^2 -t)=112

t^2 -t=112/2

t^2 -t=56

t^2 -t-56=0

D=1^2 -4×1×(-56)=1+224=225

t1=(-(-1)+√225)/(2×1)=(1+15)/2=16/2=8ч

t2=(1-15)/2= -14/2= -7

Отсюда следует, что время, затраченное против течения, составляет 8 часов.

8(v-1)=112

v-1=112/8

v=14+1=15км/ч - скорость катера.