Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. Тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681
Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.
x и y y=1-x z=x(1-x) Находим критическую точку: z'=1-x-x=1-2x z'=0-> x=0,5 Проверяем какой экстремум: x<0,5->z'>0-возрастает x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25
Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.
x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум
ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25
пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.
Получаем систему уравнений:
2х+у=11;
x^2+y^2=25.
Выразим из первого уравнения у:
у=11-2х
и подставим полученное значение во втрое:
x^2+(11-2x)^2=25
x^2+121-44x+4x^2=25
5x^2-44x+121-25=0
5x^2-44x+96=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8
x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4
В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4
Найдем у:
у=11-2х
у=11-2*4
у=3
ответ: взяты числа 4 и 3