Начнём с анализа общего вида неравенства: есть х² и возможно то, что произведение равно 0. На всякий случай отметим для себя, что х = 0 является корнем данного уравнения, чтобы потом его точно не потерять. Любое число в квадрате неотрицательно (≥0) => чтобы х²(х-7)(х+2) было меньше или равно 0, нужно, чтобы 1 множитель из (х-7) и (х+2) был положительным или 0, а второй в то же время - отрицательным или 0 (должна получится система уравнений). Предположим, что х-7 ≥ 0, а х+2 ≤ 0, но тогда х ≥ 7 и х ≤ -2, и корней нет! Тогда х-7 ≤ 0 и х+2 ≥ 0, а значит, х ≤ 7 и х ≥ -2. То есть, х принадлежит числовому множеству от [-2; 7], а 0 входит в это множество. ответ: х принадлежит числовому множеству от [-2; 7].
Снова начинаем с анализа общего вида неравенства: произведение двух чисел больше или равно 0. Оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Оно больше 0 тогда и только тогда, когда множители одного знака (или оба отрицательные, или оба положительные). Итак, соединяем эти 2 утверждения: каждый из этих 2х множителей либо больше или равен 0, либо меньше или равен 0 (должна быть система неравенств). Предположим, что каждый из этих множителей неположителен: 15 - 2х ≤ 0 и х + 6 ≤ 0, но тогда 15 ≤ 2х и х ≤ -6, то есть 7.5 ≤ х и х ≤ -6, а значит, корней нет. Тогда оба эти множителя неотрицательны: 15 - 2х ≥ 0 и х + 6 ≥ 0, то есть, 15 ≥ 2х и х ≥ -6, а значит, 7.5 ≥ х и х ≥ -6. Получаем, что х принадлежит числовому множеству от [-6; 7.5]. ответ: х принадлежит числовому множеству от [-6; 7.5].
