Введем единицу измерения производительности—1 человеко-день. То есть это такое количество работы, которое выполняет 1 человек за 1 день. Раз домики одинаковые, то на их постройку уходит одно и то же число человеко-дней.
6 человек · 6 дней = 36 человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;
10 человек · 6 дней = 60 человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;
6+3=9 человек — новый состав первой бригады;
10–3=7 человек — новый состав второй бригады;
x дней работали обе бригады в новом составе;
9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;
7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;
36+9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика;
60+7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика.
Зная, что домики одинаковые, составим и решим уравнение:
Уравнение параболы: y=ax^2+bx+c x координата вершины находится:
также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y составим систему:
нам не хватает еще 1 уравнения. точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее. берем из нее x и y дополним систему:
система 3 уравнений с 3 неизвестными. решим ее: выразим b из 1 уравнения 4a=-b b=-4a подставим во 2 уравнение и выразим c: 5=a+4a+c 5=5a+c c=5-5a подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения: 1=4a+2*(-4a)+5-5a 1=4a-8a+5-5a 1=-9a+5 -9a=-4 a=4/9 находим b и c b=-16/9 c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9 вот искомая парабола:
6 человек · 6 дней = 36 человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;
10 человек · 6 дней = 60 человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;
6+3=9 человек — новый состав первой бригады;
10–3=7 человек — новый состав второй бригады;
x дней работали обе бригады в новом составе;
9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;
7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;
36+9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика;
60+7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика.
Зная, что домики одинаковые, составим и решим уравнение:
36+9x=60+7x;
2x=24;
x=12 дней.
ответ: 12 дней.
y=ax^2+bx+c
x координата вершины находится:
также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y
составим систему:
нам не хватает еще 1 уравнения.
точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее.
берем из нее x и y
дополним систему:
система 3 уравнений с 3 неизвестными.
решим ее:
выразим b из 1 уравнения
4a=-b
b=-4a
подставим во 2 уравнение и выразим c:
5=a+4a+c
5=5a+c
c=5-5a
подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения:
1=4a+2*(-4a)+5-5a
1=4a-8a+5-5a
1=-9a+5
-9a=-4
a=4/9
находим b и c
b=-16/9
c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9
вот искомая парабола:
ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9