Турист дошёл от турбазы до посёлка по дороге длиной 11,5 км за 2 часа 54 мин а обратный путь у него занял 3ч 6 мин. турбаза и посёлок находятся на соседних горных склонах разделённых долиной. скорость туриста при спуске с горы 5 км/ч а при подъёме 3 км/ч. по долине он идёт 4 км/ч. на каком протяжении дорога идёт чкрез долину?
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²=8a²+10ab-3b²
б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+15
2.
а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)
б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y)
3.
(x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+xy+2y²-y
4.
упростим левую часть: (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab
упростим правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab
ответ: (y-a)(y-b)≠y²-(a+b)+y+ab
5.
Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда
периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см
Площадь до изменения a*b на 3 см² меньше площади после изменения размеров
(a-3)(b+6) ->
От большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3
составим систему уравнений
выразим a из ур-я 2(a+b)=40
a+b=20
a=20-b
и подставим во второе уравнение:
(20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3
(17-b)(b+6)-20b+b²=3
17b+102-b²-6b-20b+b²=3
17b-6b-20b=3-102
-9b=-99
b=11 -> a= 20-11 = 9
ab =9*11=99
ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²