Туриста зацікавили 5 маршрутів по Наддніпрянщині і 7 маршрутів по Карпатах. Скількома турист може організувати свою відпустку, якщо у нього є час лише на один маршрут.
Запишем дано: производительность время Объем работы I фильтр 1/(x+20) л/мин. (x+20)мин. 1 II фильтр 1/x л/мин. x мин. 1 Вместе 1/24 л/мин. 24мин. 1 Если фильтры будут работать вместе, то они очистят цистерну за 24 минуты. Cоставляем уравнение, приводим все к общему знаменателю: 1/(x+20)+1/x=1/24 24x+24x+480=x²+20x x²-28x-480=0 k=-14 D/4=14²+480=676=26² x₁,₂=14+,-26 x₁=40, x₂=-12(посторонний корень) x=40 минут - столько времени потребуется второму фильтру для очистки воды. ответ: 40 минут.
Пояснення: Позначимо через 1 весь шлях, який мали пройти туристи. Розглядаємо умову про першого туриста: 1/2 км пройшов за 4 км/год, тоді відомо, що S=vt, де S- шлях, v - швидкість, t-час. -> t=S/v -> t_1=1/8 год=7.5 хв - час, який затратив перший турист на половину дороги. Аналогічно, на другу половину він затратив t_2=1/10=6 хв. Тобто весь час, який він затратив буде 7+6=13 хв
Так само рахуємо і для двох половинок другого туриста: t_3=1/12год=5 хв, t_4=1/6 год = 10 хв . В резкльтаті весь час 15 хв.
Порівняємо час першого і другого -> перший прийшов швидше
производительность время Объем работы
I фильтр 1/(x+20) л/мин. (x+20)мин. 1
II фильтр 1/x л/мин. x мин. 1
Вместе 1/24 л/мин. 24мин. 1
Если фильтры будут работать вместе, то они очистят цистерну за 24 минуты. Cоставляем уравнение, приводим все к общему знаменателю:
1/(x+20)+1/x=1/24
24x+24x+480=x²+20x
x²-28x-480=0
k=-14
D/4=14²+480=676=26²
x₁,₂=14+,-26
x₁=40, x₂=-12(посторонний корень)
x=40 минут - столько времени потребуется второму фильтру для очистки воды.
ответ: 40 минут.
Відповідь:
Пояснення: Позначимо через 1 весь шлях, який мали пройти туристи. Розглядаємо умову про першого туриста: 1/2 км пройшов за 4 км/год, тоді відомо, що S=vt, де S- шлях, v - швидкість, t-час. -> t=S/v -> t_1=1/8 год=7.5 хв - час, який затратив перший турист на половину дороги. Аналогічно, на другу половину він затратив t_2=1/10=6 хв. Тобто весь час, який він затратив буде 7+6=13 хв
Так само рахуємо і для двох половинок другого туриста: t_3=1/12год=5 хв, t_4=1/6 год = 10 хв . В резкльтаті весь час 15 хв.
Порівняємо час першого і другого -> перший прийшов швидше