Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Привет! Конечно, я рад помочь тебе разложить эти выражения на множители.
1) Давай начнем с первого выражения: х²-81. Это является разностью квадрата переменной и квадрата числа. Вспомним, что квадрат разности двух чисел можно разложить по формуле (a-b)(a+b), где a - первое число, а b - второе число.
В нашем случае, a - это х, а b - 9. Тогда мы можем записать наше выражение следующим образом:
х²-81 = (х-9)(х+9).
Таким образом, мы разложили выражение на множители и получили ответ: (х-9)(х+9).
2) Теперь давай решим второе выражение: у-6у+9. Для начала, объединим первые два члена -у и -6у. У них общий коэффициент, поэтому мы просто выносим его за скобку:
у-6у+9 = у(1-6)+9.
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (1-6), который можно упростить:
у(1-6)+9 = у(-5)+9.
Теперь мы можем записать наше выражение в окончательном виде:
у-6у+9 = у(-5)+9.
Таким образом, мы разложили выражение на множители и получили ответ: у(-5)+9.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогли тебе понять, как разложить эти выражения на множители! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!
x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2; х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
-2^0.5 0 2^0.5
---*---о*о*---о*--
-2 -1 1 2
x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2; х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)
1) Давай начнем с первого выражения: х²-81. Это является разностью квадрата переменной и квадрата числа. Вспомним, что квадрат разности двух чисел можно разложить по формуле (a-b)(a+b), где a - первое число, а b - второе число.
В нашем случае, a - это х, а b - 9. Тогда мы можем записать наше выражение следующим образом:
х²-81 = (х-9)(х+9).
Таким образом, мы разложили выражение на множители и получили ответ: (х-9)(х+9).
2) Теперь давай решим второе выражение: у-6у+9. Для начала, объединим первые два члена -у и -6у. У них общий коэффициент, поэтому мы просто выносим его за скобку:
у-6у+9 = у(1-6)+9.
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (1-6), который можно упростить:
у(1-6)+9 = у(-5)+9.
Теперь мы можем записать наше выражение в окончательном виде:
у-6у+9 = у(-5)+9.
Таким образом, мы разложили выражение на множители и получили ответ: у(-5)+9.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогли тебе понять, как разложить эти выражения на множители! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!