Туристичну групу із 42 осіб розселили у двомісні та тримісні номери. Усього було знято 16 номерів. Скільки серед них було двомісних а скільки тримісних ?

Tgx≠0
tg²x=a
a+3/a=4
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=1⇒tg²x=1⇒tgx=-1 U tgx=1
x1=-π/4+πn,n∈z
-π<-π/4+πn<π
-4<-1+4n<4
-3<4n<5
-3/4<n<5/4
n=0⇒x=-π/4
n=1⇒x=-π/4+π=3π/4
x2=π/4+πk,k∈z
-π<π/4+πk<π
-4<1+4k<4
-5<4k<3
-5/4<k<3/4
k=-1⇒x=π/4-π=-3π/4
k=0⇒x=π/4
a2=3⇒tg²x=3⇒tgx=-√3 U tgx=√3
x3=-π/3+πm,m∈z
-π<-π/3+πm<π
-3<-1+3m<3
-2<3m<4
-2/3<m<4/3
m=0⇒x=-π/3
m=1⇒x=-π/3+π=2π/3
x4=π/3+πl,l∈z
-π<π/3+πl<π
-3<1+3l<3
-4<3l<2
-4/3<l<2/3
l=-1⇒x=π/3-π=-2π/3
l=0⇒x=π/3

Ну окрестность точек - множество точек лежащих рядом с текущей, в каком-то смысле стремящимся к ней (близки по значению), включая искомую точку.

1) Пример: ((5-3);(5+4)) ну или (2;9)
    5-2 < 5 < 5+5 (что в виде промежутков (3; 10))

Пересечени окрестностей - множество точек входящих в обе окрестности. Легче всего это делать методом интервалов, когда ты на прямой обозначаешь окрестности в виде цифр, и ищешь общую.
Можно делать и через неравества, как я сейчас и покажу:

2) 2 < 5 < 9
    3 < 5 < 10

Промежуток (2; 3] не входит в окрестность (3; 10) - вычеркиваем этот промежуток.
Промежутое [9; 10) не входит в окрестность (2; 9)- вычеркиваем этот промежуток.

Отсюда и получаем, что их пересечение - (3; 10)u(2;9) - (3; 9)

3) 

В этом случае, ты просто от точки отнимаешь радиус, получаешь левую часть окрестности, прибавляешь - получаешь правую
Окрестность точки 3 - (3-0.7; 3+0.7), что обозначится как (2.3; 3.7)
Окрестность точки 4 - (4-0.9; 4+0.9), что обозначится как (3.1; 4.9)