Туристы разбили по течению реки три лагеря: А, В, С. Расстояние между ними 1км От лагеря А до С моторная лодка плывет 10 минут, от С до В-15 минут. Найти скорость течения реки.

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:

Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств:

В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
.
Преобразуем данное равенство:




Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:

Преобразуем данное равенство:

n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):

ответ: 

1.

a) P=P₁+P₂+P₃=0,15+0,25+0,4=0,8 вероятность попадания в 1 из 3-х областей

б) 1-Р=1-0,8=0,2 вероятность промазать (т.к. событие противоположное)

2.

Посчитаем от обратного.

Всего 6*6=36 возможных события

6 вариантов выпадения одинакового числа очков.

6/36 =1/6 вероятность выпадения одинакового числа очков.

Р=1-1/6=5/6 вероятность выпадения разного числа очков

3.

6*6=36 возможных событий

Выпадение очков меньше 3:

{1; 2}, {2; 1} - 2 варианта

Р=2/36=1/18 вероятность выпадения очков меньше 3-х

4.

6*6=36 событий

{6:6} - 1 событие выпадет 2 шестерки

Р=1/36 вероятность, что выпадет 2 шестерки

5.

Более 3-х очков: 4, 5, 6

Менее 3-х очков: 1,2,3

Р=3/6*3/6=1/4 вероятность, что на первой кости выпало

более трех очков, а на второй — менее трех

6.

Вероятность, что выпадет шестерка:

1/6

Вероятность, что выпадут 3 шестерки подряд:

Р=1/6*1/6*1/6=1/216