ТУТ НУЖНО ВЫБРАТЬ ПАВИЛЬНЫЙ(ЫЕ) ОТВЕТ(Ы):

(1) Выберите формулы сокращённого умножения которое записано правильно:
а) а³-b³=(a-b)(a²-ab-b²)
б) a³+b³ = (a+b)(a²-ab+ b²)
в) а²-b²= a²-2ab-b²
г) (a+b)²= a²+2ab+b²

(2) У выражение и выберите получившиеся ответ из выпадающего списка:
x³-3x²+3x-1
а) x³+1
б)(x+1)³
в)(x-1)³

(3)Разделите следующие выражения на три группы:
Разность квадратов.
Куб суммы/разности
Сумма/разность кубов
Примеры, которые нужна отобрать в одну из 3 группу:
а)a²-4x²
б)(a-3)(a+3)
в)(2+x)³
г) a³-9a²+27a-27
д) (x-y)(x²+xy+y²)
е) (x+3)(x²-3x+9)

(4) Выберите все неправильные выражения:
а) (10+x)³=1000+300x+30x²+x³
б) (3x+4y)² = 9x²+24xy+16y²
в) 1-x³=(1-x)(1+2x+x²)
г) x²-64=(x-4)(x+4)

(5) Выберите равное выражение:
а)x³+6x²+12x-8
б) x³-6x²-12x-8
в) x³-6x²+12x-8

50 км/ч.

Объяснение:

300 : 3 = 100 (км) - проехал поезд до остановки.

300 - 100 = 200 (км) - проехал поезд после остановки.

Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки,

тогда (х - 10) км/ч - скорость поезда после остановки.

Составим уравнение:

100(x - 10) + 200х + х(х - 10) =8х(х - 10)

100х - 1000 + 200х + х² - 10х = 8х² - 80х

8х² - х² + 10х - 80х - 100х - 200х + 1000 = 0

7х² - 370х + 1000 = 0

D = (- 370)² - 4 * 7 * 1000 = 136900 - 28000 = 108900 = 330²

Второй корень не подходит, так как имея такую скорость, поезд не смог бы её сбросить на 10 км/ч.

Значит, скорость поезда до остановки была 50 км/ч.

Чтобы уравнение имело  действительное решение   ,  достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.

D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0

То  есть ,  необходимо доказать ,  что  при любых a и b справедливо строгое неравенство :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)

 (a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)

Заметим ,  что  когда  a=b  , получаем  что  0=0 , то есть условие выполнено.  И  в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Теперь,  поскольку  мы разобрали этот случай и  (a-b)^2>=0 , то для случая  a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2  не меняя знак неравенства  :

(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)

( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)

Теперь сделаем слудующий прием , поскольку  (a^2+b^2)^2>0   при a≠b≠0

То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :

(  1+ ab/(a^2+b^2)  )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)

Тогда можно сделать замену:

ab/(a^2+b^2)=t

(1+t)^2>=1+2t

t^2+2t+1>=1+2t

t^2>=0 (верно)

Таким образом :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то  есть  D>=0.

Вывод :  уравнение  имеет  действительное решение при  любых действительных  а и b.

Что и требовалось доказать.