Таня и Маша были очень дружны и всегда ходили в школу вместе. То Маша заходила за Таней, то Таня - за Машей. Один раз, когда девочки шли по улице, начался сильный дождь. Маша была в плаще, а Таня - в одном платье. Девочки побежали.
- Сними свой плащ, мы накроемся вместе! - крикнула на бегу Таня.
- Я не могу, я промокну! - нагнув голову с капюшоном, ответила ей Маша.
В школе учительница сказала:
- Как странно, у Маши платье сухое, а у тебя, Таня, совершенно мокрое. Как же это случилось? Ведь вы же шли вместе?
- У Маши был плащ, а я шла в одном платье, - сказала Таня.
- Так вы могли бы укрыться одним плащом, - сказала учительница и, взглянув на Машу, покачала головой. - Видно, ваша дружба до первого дождя!
Обе девочки густо покраснели: Маша за себя, а Таня за Машу.
Вопросы:
Почему учительница сказала девочкам: « Ваша дружба до первого дождя»?
Почему покраснела Маша?
Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда.
Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2
После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80
- Сними свой плащ, мы накроемся вместе! - крикнула на бегу Таня.
- Я не могу, я промокну! - нагнув голову с капюшоном, ответила ей Маша.
В школе учительница сказала:
- Как странно, у Маши платье сухое, а у тебя, Таня, совершенно мокрое. Как же это случилось? Ведь вы же шли вместе?
- У Маши был плащ, а я шла в одном платье, - сказала Таня.
- Так вы могли бы укрыться одним плащом, - сказала учительница и, взглянув на Машу, покачала головой. - Видно, ваша дружба до первого дождя!
Обе девочки густо покраснели: Маша за себя, а Таня за Машу.
Вопросы:
Почему учительница сказала девочкам: « Ваша дружба до первого дождя»?
Почему покраснела Маша?
1
Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2
После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80
Получаем систему уравнений:
\left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right.
\left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right.
\left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right.
Отдельно 1-е уравнение:
2400-30x-30x-80x+x^{2}=0
x^{2}-140x+2400=0
\frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500
x_{1} =70-50=20
x_{2} =70+50=120
y_{1} =80-20=60
y_{2} =80-120<0 не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.
Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.
ответ: 6 часов.