Туынды мен алғашқы функция арасында қандай байланыс бар

Показать ответ

Ответ:

arisha72

07.05.2020 13:45

Допустим, что $\cos x = 0$ . Тогда имеем уравнение $-2\sin^2x=2$ , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. $\cos x\neq 0$

Преобразуем правую часть:

$2 = 2\cdot 1=2(\sin^2x+\cos^2x)=2\sin^2x+2\cos^2x.$

Перенесем все влево с противоположным знаком:

$3\cos^2x+3\sin x\cos x-2\sin^2x-2\sin^2x-2\cos^2x=0;\\\\\cos^2x+3\sin x\cos x-4\sin^2x=0.$

Поскольку $\cos x\neq 0$ , можем разделить обе части уравнения на $\cos^2 x$ . В итоге имеет равносильное исходному уравнение

$1+3tg x - 4tg^2x=0|\cdot (-1)$

4tg^2x - 3tg x - 1 = 0.

Заметим, что tg x = 1 является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен $-\frac{1}{4}$ .

Соответственно, имеем два случая: или tg x =1, или $tg x = -\frac{1}{4}$ .

1 случай.

$tg x =1;\\\\x=arctg(1) +\pi k, k\in{Z};\\\\x=\frac{\pi}{4} +\pi k, k\in{Z}.$

2 случай.

$tg x =-\frac{1}{4};\\\\x=arctg(-\frac{1}{4}) +\pi n, n\in{Z};\\\\x=-arctg\frac{1}{4} +\pi n, n\in{Z}.$

Имеем две серии корней.

ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.

0,0(0 оценок)

Ответ:

захар188

24.02.2021 00:31

Я не очень говорю по-украински, хотя немного понимаю. Надеюсь, ты понимаешь по-русски, если нет простить.

Не совсем понятна запись функции, так всегда с корнями. Напишу оба варианта, в зависимости от прочтения.
1. √(2)*x^2+12.
Это типичная квадратичная функция. Коэффициент при x^2 =√(2), что явно больше нуля (значит, ветви параболы направлены вверх), а минимальное значение функция принимает при x=(-b)/(2a)), где b - коэффициент при x, а a - коэффициент при x^2. Итого, функция принимает минимальное значение при 0, а само минимальное значение (подставим 0 вместо x) - это 12.
[12;+∞)
2. Под корнем всё - 2x^2. (√(2x^2)+12)
Тогда можно переформулировать - квадратный корень из квадарата переменной есть модуль (абсолютное значение) переменной (по опр.квадратного.корня: на x возвращается такое неотрицательное y, что y^2=x).
Тогда график - линейная функция под модулем. Минимальное значение модуля любой переменной - 0. Максимум сверху неограничен.
[0;+∞)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра