У=4х-х2 а)найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 3] б)промежутки возрастания и убывания функции в)решения неравенства 4х-х2 меньше 0.. ..

y = 4x - x²   - Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз ( a = -1). Максимальное значение принимает в вершине, минимальное значение не имеет, снизу не ограничена.

a) Координаты вершины параболы

x₀=2 ∈ [0; 3]  ⇒   x₀=2  -  точка максимума функции попадает в заданный интервал, наибольшее значение функции    y₀ = 4.

Значения функции на границах интервала

x = 0;   y = 4·0 - 0² = 0

x = 3;   y = 4·3 - 3² = 3

Наименьшее значение  y = 0    при   x = 0.

б) x∈(-∞; 2]  -  функция возрастает

   x∈[2; +∞)  -  функция убывает

в) 4x - x² < 0        ⇔     x (4 - x) < 0

   Метод интервалов :   x₁ = 0;    x₂ = 4

   ------------ (0) +++++++++ (4) -----------> x

  x∈(-∞; 0) ∪ (4; +∞)