У геометричній прогресії b4 =8; b 7 =64. Знайдіть b1 , q, S 10 .

Представим систему уравнений в матричной форме:
[1, 1, 1 | 4]
[1, 2, 3 | 7]
[1, 1, 5 | 8]

Умножим первую строку на 1 и прибавим результат к строкам 2 и 3.
[1, 1, 1 | 4]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 4 | 4]

Разделим строку 3 на 4:
[1, 1, 1 | 4]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 1 | 1]

Умножим строку 3 на 1 и прибавим результат к строке 1:
[1, 1, 0 | 3]
[0, 1, 2 | 3]
[0, 0, 1 | 1]

Умножим строку 3 на 2 и прибавим результат к строке 2:
[1, 1, 0 | 3]
[0, 1, 0 | 1]
[0, 0, 1 | 1]

Умножим строку 2 на 1 и прибавим результат к строке 1:
[1, 0, 0 | 2]
[0, 1, 0 | 1]
[0, 0, 1 | 1]

Преобразуем расширенную матрицу в систему линейных уравнений:
{x = 2
{y = 1
{z = 1

Запишем решение системы:
(2, 1, 1)

ответ: (2, 1, 1).

Пусть второй рабочий выточил х деталей, тогда первый рабочий выточил 5 ∙ х деталей, так как из условия известно, что он сделал в 5 раз больше деталей, чем второй. Поскольку когда первый рабочий дополнительно изготовил 15 деталей, а второй еще выточил 25 деталей, то у первого рабочего стало (5 ∙ х + 15) деталей, а у второго рабочего их стало (х + 25) деталей. Зная, что после этого у рабочих стало одинаковое количество деталей, составляем уравнение: 
5 ∙ х + 15 = х + 25; 
5 ∙ х – х = 25 – 15; 
4 ∙ х = 10; 
х = 10 : 4; 
х = 2,5 (деталей) – выточил второй рабочий первоначально; 
5 ∙ х = 5 ∙ 2,5 = 12,5 (деталей) – выточил первый рабочий первоначально. 
ответ: 2,5 деталей выточил второй рабочий первоначально; 12,5 деталей – выточил первый рабочий первоначально.