У коробці лежать червоні та сині кульки. Скільки у коробці синіх кульок, якщо червоних у ній 15, а ймовірність того що навмання вибрана кульки дорівнює 1/4?

Дано:(An)-арифметическая прогрессия
A4=9
A9=-6
Sn=54
Найти:n
Решение:        
   A1+An   
Sn= *n       
        2
    {A4=A1+3d
     {A9=A1+8d    {A1+3d=9
{A1+8d=-6  
{A1=9-3d
{9-3d+8d=-6 
5d=-15
d=-3
A1=18        
   18+An 
Sn= *n          
        2          
       18+An
 54= *n           
            2  
 An=A1+(n-1)d
An=18+(n-1)*-3
18+18+(n-1)*-3
  *n=54      
        2
 решаем 
n1=4 n2=9           18+9             27*4
                   S4= *4==27*2=54           
                           2                2       
       18-6                  12
 S9= * 9=*9=6*9=54

1) Номер не может начинаться с 0.

Значит, на 1 месте любая из 6 цифр, кроме 0 (6 вариантов).

На 2 месте любая из 6 оставшихся, в том числе и 0 (6 вариантов).

На 3 месте любая из 5, потом любая из 4, и, наконец, любая из 3.

Всего 6*6*5*4*3 = 2160 вариантов.

2) На 1 и последнем местах цифры 1 и 9.

Либо 1 _ _ _ 9, либо 9 _ _ _ 1.

В каждом случае 5*4*3 = 60 вариантов. Всего 120 вариантов.

3) Цифры 5 и 7 стоят рядом, и они есть обязательно. Варианты:

57 _ _ _; _ 57 _ _; _ _ 57 _; _ _ _ 57; 75 _ _ _; _ 75 _ _; _ _ 75 _; _ _ _ 75.

Всего 8*5*4*3 = 40*12 = 480 вариантов.

8. Сочетания.

Водители:

C(2,8) = 8*7/2 = 56/2 = 28.

Но у нас чётко обозначено: один рулевой, второй штурман.

Поэтому умножаем на 2 и получаем 56.

Механики:

C(3, 12) = 12*11*10/(1*2*3) = 2*11*10 = 220.

Всего команд 56*220 = 12320

9. Тоже сочетания

С(5, 18) = 18*17*16*15*14/(1*2*3*4*5) = 3*17*4*3*14 = 51*12*14 = 8568 вариантов.