У Крамниці в продажу є 5 різних капелюхів і 7 різних пар рукавичок. Скільки різних варіантів вибору капелюхів та рукавичок можна зробити

Обозначим число участников буквой n,

тогда каждый сыграл n-1 партию

Получаем n(n-1) партий

Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.

Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.  

Поэтому данное произведение делим на 2.

Получаем: n(n-1)/2 =45

                n(n-1)=2*45

                n^2-n=90

                n^2-n-90=0

                D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2

                n^1=(1+19)/2=20/2=10

                n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N

 Итак, число участников турнира равно 10

Объяснение:

3.

sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ, если tgφ = 2

Разделим числитель и знаменатель на cos²φ, получим:

sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ = sin²φ+2cos²φ/cos²φ / sin²φ -cos²φ/cos²φ = sin²φ/cos²φ + 2cos²φ/cos²φ / sin²φ/cos²φ - cos²φ/cos²φ = tg²φ + 2/tg²φ - 1 = 2²+2/2²-1 = 4+2/4-1 = 6/3 = 2

ответ: 2

4.

sinx × cosx + cos²x + 3sin²x = 3

sinx × cosx + cos²x + 3(1-cos²x) = 3

sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x = 3

sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x - 3 = 0

sinx × cosx + cos²x - 3cos²x = 0

sinx × cosx - 2cos²x = 0

cosx × (sinx - 2cosx) = 0

cosx = 0         или       sinx - 2cosx = 0

x₁ = π/2 + πn, n∈Z       sinx = 2cosx | : cosx

                                   sinx/cosx = 2cosx/cosx

                                   tgx = 2

                                   x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z

ответ: x₁ = π/2 + πn, n∈Z; x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z