Для упрощения этого выражения воспользуемся методом распределения. Мы будем умножать каждый член первой скобки на каждый член второй скобки и затем сложим получившиеся произведения.
И вот, мы получили максимально детальные подробности по каждому вопросу, объяснили шаги решения и упростили каждое выражение, чтобы ответ был понятен школьнику.
1. (6 - √10)(11√6 + √10)
Для упрощения этого выражения воспользуемся методом распределения. Мы будем умножать каждый член первой скобки на каждый член второй скобки и затем сложим получившиеся произведения.
6 * 11√6 = 66√6
6 * √10 = 6√10
-√10 * 11√6 = -11√60
-√10 * √10 = -10
Теперь сложим все полученные произведения:
66√6 + 6√10 - 11√60 - 10
Для упрощения этого выражения, объединим подобные члены:
(66√6 - 11√60) + (6√10 - 10)
Далее, мы заметим, что √6 и √60 можно упростить:
66√6 = 66√(2 * 3) = 66√2√3 = 66 * √2√3 = 66√6
11√60 = 11√(2 * 2 * 3 * 5) = 11 * 2 * √3*√5 = 22√15
Теперь упростим выражение:
66√6 - 22√15 + 6√10 - 10
2. (√12 - √245)(√12 - 8√5)
Аналогично предыдущему примеру, разложим каждое слагаемое:
√12 * √12 = 12
√12 * 8√5 = 8√60
-√245 * √12 = -√(5 * 7 * 7 * 2) = -7√(35 * 2) = -7√70
-√245 * 8√5 = -8√(5 * 7 * 7 * 2 * 5) = -8 * 7 * √2 = -56√2
Теперь сложим все полученные произведения:
12 - 8√60 - 7√70 - 56√2
И опять объединим подобные члены:
(12 - 56√2) + (-8√60 - 7√70)
3. (8√6 - √24(√24 + 7√6)) - √144
Начнем с (8√6 - √24(√24 + 7√6)). Раскроем скобки:
√24 * √24 = 24
√24 * 7√6 = 7√(2 * 2 * 6) = 7 * √(4 * 6) = 7 * √24
-√24 * √24 = -24
-√24 * 7√6 = -7√(2 * 2 * 6) = -7√24
Теперь сложим все полученные произведения:
8√6 - 24 - 7√24 + 7√24
Заметим, что -24 и +7√24 будут уничтожены, так что выражение упростится до:
8√6
Теперь добавим "- √144":
8√6 - √144
√144 = √(12 * 12) = 12
Теперь выражение будет выглядеть так:
8√6 - 12
4. (u + √d)²
Чтобы упростить это выражение, мы раскроем скобки с помощью формулы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
(u + √d)² = u² + 2u√d + (√d)²
Теперь упростим (√d)²:
(√d)² = (√d) * (√d) = d
Теперь выражение будет выглядеть так:
u² + 2u√d + d
5. (√w - √s)²
Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки с помощью формулы (a - b)² = a² - 2ab + b²:
(√w - √s)² = (√w)² - 2(√w)(√s) + (√s)²
Теперь упростим (√w)² и (√s)²:
(√w)² = w
(√s)² = s
Затем упростим - 2(√w)(√s):
- 2(√w)(√s) = -2√(w * s)
Теперь выражение будет выглядеть так:
w - 2√(w * s) + s
6. (√8 - √5)²
Снова раскроем скобки по формуле:
(√8 - √5)² = (√8)² - 2(√8)(√5) + (√5)²
Упростим (√8)² и (√5)²:
(√8)² = 8
(√5)² = 5
Затем упростим - 2(√8)(√5):
- 2(√8)(√5) = -2√(8 * 5) = -2√40
Теперь выражение будет выглядеть так:
8 - 2√40 + 5
7. (2 - 6√7)²
Применим формулу для раскрытия скобок:
(2 - 6√7)² = (2)² - 2 * 2 * 6√7 + (6√7)²
Упростим (2)² и (6√7)²:
(2)² = 4
(6√7)² = 36(7) = 252
Затем упростим - 2 * 2 * 6√7:
- 2 * 2 * 6√7 = -24√7
Теперь выражение будет выглядеть так:
4 - 24√7 + 252
8. (4√3 + 5√15)²
Опять же, раскроем скобки:
(4√3 + 5√15)² = (4√3)² + 2(4√3)(5√15) + (5√15)²
Упростим (4√3)² и (5√15)²:
(4√3)² = 16(3) = 48
(5√15)² = 25(15) = 375
Затем упростим 2(4√3)(5√15):
2(4√3)(5√15) = 8√3√15 = 8√45 = 8√(9 * 5) = 8 * 3√5 = 24√5
Теперь выражение будет выглядеть так:
48 + 24√5 + 375
И вот, мы получили максимально детальные подробности по каждому вопросу, объяснили шаги решения и упростили каждое выражение, чтобы ответ был понятен школьнику.