Не считая 1 и само число N остается 8 делителей. Если оно делится на 5 и 9 оно делится на 5 ,3,9,15,45. Понятно что в разложении этого числа на простые множители будут простые множители 3 и 5 . Предположим что есть еще хотя бы 1 простой множитель (отличный от 3 и 5) равный p то число еще будет иметь делители 3p 5p 9p p Но тогда уже будет 9 делителей. А если есть еще простые делители кроме p ,то и подавно. Таким образом эти числа имеют структуру представления: N=3^k * 5^m k>=2 не трудно догадаться из комбинаторных соображений ,что число делителей числа: 3^k*5^m число его делителей равно: (k+1)*(m+1) (k+1)*(m+1)=10 (по условию) k>=2 m>=1 то возможно: k=4 m=1 то есть число: 3^4*5=405 Других чисел нет. ответ:405
Если оно делится на 5 и 9 оно делится на
5 ,3,9,15,45.
Понятно что в разложении этого числа на простые множители будут простые множители 3 и 5 . Предположим что есть еще хотя бы 1 простой множитель (отличный от 3 и 5) равный p
то число еще будет иметь делители 3p 5p 9p p Но тогда уже будет
9 делителей. А если есть еще простые делители кроме p ,то и подавно.
Таким образом эти числа имеют структуру представления:
N=3^k * 5^m k>=2
не трудно догадаться из комбинаторных соображений ,что число делителей числа:
3^k*5^m число его делителей равно:
(k+1)*(m+1)
(k+1)*(m+1)=10 (по условию) k>=2 m>=1
то возможно:
k=4 m=1
то есть число:
3^4*5=405
Других чисел нет.
ответ:405
для начала находим корни данного в условии уравнения x^2-3x+1=0
D=9-4=13
x1=[3+кореньиз(13)]/2
x2=[3-кореньиз(13)]/2
Составьте уравнение корни которого на 1 больше корней уравнени:
Наши новые корни X=x1+1 и X=x2+1 получаем X=[5+кореньиз(13)]/2
X=[5-кореньиз(13)]/2
Воспользуемся теоремой Виета ,которая говорит нам: x^2+px+q=0
x1+x2=-p
x1*x2=q
Подставим в эту теорему наши новые корни (которые на 1 больше старых ):
[5+кореньиз(13)]/2+[5-кореньиз(13)]/2=-p
[5+кореньиз(13)]/2*[5-кореньиз(13)]/2=q
Таким образом наше квадратное уравнение (которое просят составить в условии) примет вид : x^2-5x+[(25-13)]/2=0-->> конечный вид x^2-5x+6=0