В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
karina941
karina941
02.03.2020 04:34 •  Алгебра

У натурального числа N посчитали произведение всех его натуральных делителей (включая его самого). Оказалось, что максимальная степень двойки, на которую делится полученное число – 2^134. Найдите наименьшее N с таким свойством. В ответе укажите четыре последние цифры числа N.

Показать ответ
Ответ:
Куликова2006
Куликова2006
10.10.2021 15:30

ответ: N=65536 последние четыре цифры 5536

Объяснение:

Раз число N должно быть наименьшим то при разложении его на множители должны быть только двойки

Тогда произведение всех делителей числа можно представить в таком виде :

\large \boldsymbol {} 2^{1} \cdot 2^{2}\cdot 2^{3} \ldots 2^{n}\geq 2^{134}  

А число N= \large \boldsymbol {} 2^n

Тогда выйдет что :

\large \boldsymbol {} 2^{1+2+3 +\ldots+n} \geq 2^{134} 1+2+3 + \ldots+n\geq 134  

Выходит арифметическая прогрессия :

\large \boldsymbol {} \displaystyle \frac{1+n}{2} \cdot n \geq 134 (1+n)n\geq 268

где n -наименьшее натуральное число при котором выполняется неравенство

пусть :

\large \boldsymbol {}pri \ n=14 \ \ ; \ \ (n+1)n=14\cdot 15=210

Из чего исходя \rm N=\large \boldsymbol {} 2^n =2^{16}=6\underline{5536}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота