Функция определена при тех х, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Решаем квадратное неравенство; -х²+4х+5≥0 Находим корни квадратного трёхчлена: х²-4х-5=0 D=(-4)²-4·(-5)=16+20=36=6² x=(4-6)/2=-1 или х=(4+6)/2=5 Ветви параболы у=-х²+4х+5 направлены вниз, неравенству будут удовлетворять -1≤ х≤5 На отрезке [-1;5] функция у=-х²+4х+5 принимает наименьшее значение 0 и наибольшее значение в вершине параболы. Выделим полный квадрат -(х²-4х+4-4-5)=-(х-2)²+9 Координаты вершины (-2;9) Наибольшее значение функции у=-х²+4х+5 равно 9 Значит наименьшее значение функции у=√(-х²+4х+5) равно √0=0 наибольшее равно √9=3 Функция ограничена Множество значений - отрезок [0;3]
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Решаем квадратное неравенство;
-х²+4х+5≥0
Находим корни квадратного трёхчлена:
х²-4х-5=0
D=(-4)²-4·(-5)=16+20=36=6²
x=(4-6)/2=-1 или х=(4+6)/2=5
Ветви параболы у=-х²+4х+5 направлены вниз, неравенству будут удовлетворять
-1≤ х≤5
На отрезке [-1;5] функция у=-х²+4х+5 принимает наименьшее значение 0 и наибольшее значение в вершине параболы.
Выделим полный квадрат
-(х²-4х+4-4-5)=-(х-2)²+9
Координаты вершины (-2;9)
Наибольшее значение функции у=-х²+4х+5 равно 9
Значит наименьшее значение функции у=√(-х²+4х+5) равно √0=0
наибольшее равно √9=3
Функция ограничена
Множество значений - отрезок [0;3]
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.