Пусть прямые 3x-5y=10 и 2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),
3x-5y = 10 2x + ky=9
5y = 3x-10 ky = -2x + 9
y = 3/5*x - 2 y = -2/k*x + 9/k / заметим, что k≠0
У первой ф-ции свободный член равен -2, значит прямая пересекается с осью ОУ в точке (0, -2), значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.
-2 = -2/k*0 + 9/k
-2 = 9/k
k = - 4,5
Если же точка перечения (х₀, у₀) лежит на координатной оси ОХ, значит ордината у₀ = 0, тогда для первой функции
0 = 3/5*x₀ - 2
3/5*x₀ = 2
x₀ =10/3
Подставим x₀ и у₀ во второе уравнение:
0 = -2/k*10/3 + 9/k
2/k*10/3 = 9/k
20/3k = 9/k
20k = 27k | :k (k≠0)
20 = 27 (невнрно => точка пересечения не может лежать на оси ОХ)
ответ: пересекаются в точке принадлежащей оси ОУ при k = - 4,5
1. |x-|6x-7||=4 Решение. x-|6x-7|=4 или x-|6x-7|= - 4 решаем первое уравнение x-|6x-7|=4 х-4=|6x-7| если 6х-7≥0, то 6х-7=х-4 или 5х=3 х=3/5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ, так как не удовлетворяет условию 6х-7≥0 если 6х-7<0, то -6х+7=х-4 или -7х=-11 х=11/7 не является корнем, так как не удовлетворяет условию 6х-7<0
решаем второе уравнение x-|6x-7|= - 4 х+4=|6x-7| если 6х-7≥0, то 6х-7=х+4 или 5х=11 х=11/5 при х=11/5 выполняется условие 6х-7≥0 если 6х-7<0, то 6х-7=-х-4 7х=3 х=3/7 при х=3/7 выполняется условие 6х-7<0 ответ. 3/7; 11/5 2. x-|2x-5|=3а Строим график функции см рисунок в приложении По графику видно, что прямая у=3а, параллельная оси ох, не будет пересекать график при 3a>2,5 a>5/6 ответ. Уравнение не имеет решений при а>5/6
Пусть прямые 3x-5y=10 и 2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),
3x-5y = 10 2x + ky=9
5y = 3x-10 ky = -2x + 9
y = 3/5*x - 2 y = -2/k*x + 9/k / заметим, что k≠0
У первой ф-ции свободный член равен -2, значит прямая пересекается с осью ОУ в точке (0, -2), значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.
-2 = -2/k*0 + 9/k
-2 = 9/k
k = - 4,5
Если же точка перечения (х₀, у₀) лежит на координатной оси ОХ, значит ордината у₀ = 0, тогда для первой функции
0 = 3/5*x₀ - 2
3/5*x₀ = 2
x₀ =10/3
Подставим x₀ и у₀ во второе уравнение:
0 = -2/k*10/3 + 9/k
2/k*10/3 = 9/k
20/3k = 9/k
20k = 27k | :k (k≠0)
20 = 27 (невнрно => точка пересечения не может лежать на оси ОХ)
ответ: пересекаются в точке принадлежащей оси ОУ при k = - 4,5
Решение.
x-|6x-7|=4 или x-|6x-7|= - 4
решаем первое уравнение
x-|6x-7|=4
х-4=|6x-7|
если 6х-7≥0, то 6х-7=х-4
или
5х=3
х=3/5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ, так как не удовлетворяет условию 6х-7≥0
если 6х-7<0, то -6х+7=х-4
или
-7х=-11
х=11/7 не является корнем, так как не удовлетворяет условию 6х-7<0
решаем второе уравнение
x-|6x-7|= - 4
х+4=|6x-7|
если 6х-7≥0, то 6х-7=х+4
или
5х=11
х=11/5
при х=11/5 выполняется условие 6х-7≥0
если 6х-7<0, то 6х-7=-х-4
7х=3
х=3/7
при х=3/7 выполняется условие 6х-7<0
ответ. 3/7; 11/5
2. x-|2x-5|=3а
Строим график функции
см рисунок в приложении
По графику видно, что прямая у=3а, параллельная оси ох, не будет пересекать график при
3a>2,5
a>5/6
ответ. Уравнение не имеет решений при а>5/6