У результаті перетину двох прямих a і b третюю прямою c утворюється 8 кутів. Чотири з них дорівнбє 100° а решта чотири- 80. Чи впливає з цього що прямі a і b паралельні?
Данное уравнение не содержит самой неизвестной функции y(x), поэтому можно понизить порядок уравнения. Пусть y'(x)=z(x)⇒y''(x)=z'(x) и уравнение примет вид (1+4*x³)*z'=12*x²*z. Разделив обе части на 1+4*x³, получаем уравнение z'=dz/dx=12*x²*z/(1+4*x³). Умножая обе части на dx и разделив на z, приходим к уравнению dz/z=12*x²*dx/(1+4*x³). А так как d(1+4*x³)=12*x²*dx, то это уравнение можно записать в виде dz/z=d(1+4*x³)/(1+4*x³). Интегрируя обе части, получаем ln/z/=ln/1+4*x³/+lnC1, где C1>0 - произвольная постоянная. Отсюда ln/z/=ln/C1*(1+4*x³)/, z(x)=C1*(1+4*x³) и мы приходим к уравнению y'=dy/dx=C1*(1+4*x³). Умножая на dx, получаем dy=C1*(1+4*x³)*dx. Интегрируя обе части, получаем y(x)=C1*x+C1*x⁴+C2. Проверка: y'(x)=C1+4*C1*x³, y''(x)=12*C1*x², (1+4*x³)*y''-12*x²*y'=12*C1*x²*(1+4*x³)-12*x²*C1*(1+4*x³)=0 - решение найдено верно. ответ: y(x)=C1*x*(1+x³)+C2.
ах² + bx + c = 0
х₁ + х₂ = -b/a
x₁ × x₂ = c/a
3x² + bx + 4 = 0
x₁ = 4
Система уравнений:
{ 4 + x₂ =-b/3 ⇔ { 3(4+x₂) = - b ⇔ {b = - 3(4 +x₂)
{ 4x₂ = 4/3 ⇔ { x₂ = (4/3) : 4 ⇔ { x₂ = (4/3) * (1/4 )
{b = - 3x₂ - 12 ⇔ { b = -3 * (1/3) - 12 ⇔ { b = - 1 - 12
{x₂ = 1/3 ⇔ {x₂ = 1/3 ⇔ { x₂ = 1/3
{b = - 13
{x₂ = 1/3
Подставим значение х₁ = 4 в уравнение 3х² + bx + 4 =0
3 *(4)² + b*4 + 4 = 0
3 * 16 + 4b + 4 = 0
4b + 52 = 0
4b = - 52
b = - 52 : 4
b = -13
Подставим значение b=13 в уравнение и решим его.
3х² - 13x + 4 = 0
D = (-13)² - 4*3*4 = 169 -48 = 121 = 11²
D> 0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-13) + 11)/(2*3) = (13+11)/6 = 24/6 = 4
х₂ = ( - (-13) - 11)/(2*3) = (13-11)/6 = 2/6 = 1/3
ответ : b = - 13 ; х₂ = 1/3 .