У рядочку шестицифрових чисел перше число 123456, а останнє 654321. Сусідні два числа відрізняються на 1 або на 1000. Жодне число не ділиться на 1000. Доведіть, що
принаймні одне ділиться на 13.

1. Прямой угол A = 90, угол B = 60, тогда угол c = 180-90-60=30 градусов. По правилу, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Против угла в 30 градусов лежит катет AB, он и равен половине гипотенузы, то есть 6ти.
2. Тут сложнее. нужно составить систему уравнений, заменив x и y данными точками.
домнажаем обе части верхнего уравнения на 2, затем складываем их между собой, и получаем такое уравнение:
4k-4k+2b+b=12, откуда 3b=12, b=4.
подставляем b в одно из уравнений, я подставлю в первое:
,  откуда 
итак, мы нашли k и b, подставляем их в функцию y=kx+b и получаем y=-0,5x+4.
3.раскладываем имеющееся по формулам: ( в основном формула: (a+b)²=a²+2ab+b², или 
(a-b)²=a²-2ab+b².
разложив, получаем такое:
(a²-4a+4)-2(5a-10+a²-2a)+(25+10a+a²); раскрываем скобки: a²-4a+4-10a+20-2a²+4a+25+10a+a²; складывая подобные, получим 49. Это и есть значение выражения

Пусть x - кол-во купленых банок. тогда
1/2x+1 - кол-во израсходованных банок в первый день.
2/3*(1/2x+1) - кол-во израсходованных банок во второй день.
(1/2x+1)+2/3(1/2x+1)=x-2. Суммируем кол-во израсходованных банок в первый и во второй дни, их было на 2 меньше от купленых банок.
1/2x+1+ 2/3*1/2+2/3=x-2; 1/2x+2=x-2; переносим все x  в левую часть уравнения, свободные числа - в правую.
-1/2x=-4 / * -2 (домножаем обе части уравнения на - 2, во-первых, чтобы получить неотрицательные значения, во-вторых, чтобы избавиться от знаменателя в первой части уравнения.) получаем:
x=8. что и требовалось найти.