У выражение: (14+55–√)⋅(14−55–√)
​

Длина прямоугольника (a) – ? см, на 7 см больше, чем b;

Ширина прямоугольника (b) – ? см;

Площадь прямоугольника (Sпр.) – 44 см^2.

Так как обе стороны прямоугольника неизвестны, то выразим одну сторону (например, длину) через другую (ширину), т.е.:

a = b + 7 (см).

Известно, что площадь прямоугольника находится по формуле:

Sпр. = a * b.

Тогда, подставив известное значение площади заданного прямоугольника и определенные нами стороны, получим:

(b + 7) * b = 44;

b^2 + 7b = 44;

b^2 + 7b – 44 = 0;

D = (7)^2 – 4 * 1 * (-44) = 49 + 176 = 225 ;  sqrt(D) = 15;

b1 = (-7 + 15) / 2 = 4;

b2 = (-7 - 15) / 2 = 11.

Вычислили два корня, подставив каждый из которых в формулу площади, получаем второй.  

Т.о. одна из сторон равна 4 см, а другая 11 см.

ответ: 11 см и 4 см.

(cos x)^2+(cos 2x)^2+(cos 3x)^2+(cos 4x)^2=2  

(1+cos 2x)/2+(1+cos 4x)/2+(1+cos 6x)/2+(1+cos 8x)/2=2  

1+cos 2x+1+cos 4x+1+cos 6 x+1+cos 8x=4  

cos 2x+cos 4x+cos 6 x+cos 8x=0  

(cos 2x+cos 8x)+(cos 4x+cos 6 x)=0  

2*cos 5x*cos 3x+2*cos 5x*cos x =0  

cos 5x*(cos 3x+cos x)=0  

2*cos 5x*cos 2x*cos x=0  

Отсюда три случая  

1) cos x=0 =>x= pi/2+pi*k  

2) cos 2x=0 => 2x=pi/2+pi*m => x=pi/4+pi*m/2  

3) cos 5x=0 => 5x=pi/2+pi*n => x=pi/10+pi*n/5  

x=pi/4+pi*m/2 и x=pi/10+pi*n/5