Получатся два прямоугольных треугольника, в каждом из которых данные отрезки d и m будут являться гипотенузами, их проекции d₁ и m₁ катетами, а расстояние между параллельными плоскостями h катет По условию d + m = 40 Пусть х - длина проекции d₁ (40 - m) - длина проекции m₁ Применяем теорему Пифагора для первого треугольника d² - d₁² = h² и для второго m² - m₁² = h² Правые части равны, приравняв левые части, получим уравнение 13² - x² = 37² - (40 - x)² 169 - x² = 1369 - 1600 + 80x - x² 80x = 400 x = 400 : 80 х = 5 см - длина первой проекции 40 - 5 = 35 см - длина второй проекции Ищем разность 35 - 5 = 30 см ответ: 30 см
Объяснение:
x²-3x<0
x(x-3)<0
Допустим:
x₁=0; x-3=0; x₂=3
Проверка при x₁>0 и x₂>3: 4²-3·4<0; 16-12<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<0 и x₂<3: (-1)²-3·(-1)<0; 1+3<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁>0 и x₂<3: 1²-3·1<0; 1-3<0; -2<0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, 0<x<3⇒x∈(0; 3).
/\
0/\3x
x²-7x-30≥0
Допустим:
x²-7x-30=0; D=49+120=169
x₁=(7-13)/2=-6/2=-3
x₂=(7+13)/2=20/2=10
Проверка при x₂>10: 11²-7·11-30≥0; 121-77-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается; при x₁>-3: 0²-7·0-30≥0; -30<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<-3: (-4)²-7·(-4)-30≥0; 16+28-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, -3>x>10⇒x∈(-∞; -3]∪[10; +∞).
\ /
\-310/x
По условию d + m = 40
Пусть
х - длина проекции d₁
(40 - m) - длина проекции m₁
Применяем теорему Пифагора для первого треугольника
d² - d₁² = h²
и для второго
m² - m₁² = h²
Правые части равны, приравняв левые части, получим уравнение
13² - x² = 37² - (40 - x)²
169 - x² = 1369 - 1600 + 80x - x²
80x = 400
x = 400 : 80
х = 5 см - длина первой проекции
40 - 5 = 35 см - длина второй проекции
Ищем разность
35 - 5 = 30 см
ответ: 30 см