У выражение:
а)5xy^3(-2^2y)^4 ; б) (-4аb^3)^2
№2. Решите уравнение:
а) 3-4(1-6х)=2(3х+4); б)x+5/2-x+1/6=4
№3. Решите систему уравнений:
у-3х=5;
2у-5х=23.
№4.Постройте график функции у=6-3х.
Определите, проходит ли график функции через точку А (10;-24).
№5.Задача.
За 8 часов по течению реки лодка проходит расстояние в 2 раза больше, чем за 5 часов против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1,5км/ч?
так как не требуется найти конкретные корни. а только их количество. найду их приблизительные значения
так как функция справа и слева четная, то графики правой и левой части симметричны относительно оси у
поэтому рассмотрю решение для положительного х, такое же решение с противоположным знаком-тоже будет корнем
-x^2+4x=-√(2x)
-x^2+4x+√(2x)=0
√(2x)=x^2-4x
все в квадрат
2x=x^2(x-4)^2
x^2(x-4)^2-2x=0
x(x(x-4)^2-2)=0
x1=0
приравниваю скобку к 0
2=x(x-4)^2
решение уравнения третьей степени в школе не особо любят, поэтому укажу его приблизительное значение
x2≈4.6
значит решение x3=-4.6- тоже решение
Тогда выходит у заданного уравнения три решения
y = ax^2 + bx + c - общий вид
y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2
y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом.
Нам как раз третье уравнение и нужно.
Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому.
Таким образом,
Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то:
x0 - это смещение по оси Ox.
Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо.
Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево.
y0 - это смещение по оси Oy.
Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх.
Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.
На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы.
В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а.
Пусть будет а = 1, то есть уравнение
y = (x + 1)^2 - 2
Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат.
Если раскрыть скобки, то получим
y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1