Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
∠ACB = ∠ADB = x
∠BAC = ∠BDC = y
∠CAD = ∠CBD = z
x:y:z = 5:7:13
∠ABC = ∠ABD + ∠CAD = 50° + z
∠BCD = ∠ACB + ∠ABD = x + 50°
∠CDA = ∠BDC + ∠ADB = y + x
∠DAB = ∠CAD + ∠BAC = z + y
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠BAD = 50 + z + x + 50 + y + x + z + y = 360°
100 + 2z + 2x + 2y = 360
x + z + y = 130
x/y = 5/7
x/z = 5/13
x + 7x/5 + 13x/5 = 130
5x = 130
x = 26
y = 36.4
z = 67.6
∠ABC = 50° + z = 50° + 67.6° = 117.6°
∠BCD = x + 50° = 26° + 50° = 76°
∠CDA = y + x = 36.4° + 26° = 62.4°
∠DAB = z + y = 67.6° + 36.4° = 104°
fmin = -29, fmax = -11
Объяснение:
y = 2·x2+16·x+3
[-5;-1]
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 4·x+16
Приравниваем ее к нулю:
4·x+16 = 0
x1 = -4
Вычисляем значения функции на концах интервала
f(-4) = -29
f(-5) = -27
f(-1) = -11
fmin = -29, fmax = -11