построить график функции и описать свойства у=2(х-3)(х+1)
Точки пересечения с осью Х
х-3=0 х=3
х+1=0 х=-1 вершина лежит посредине этого отрезка.
Значит Х вершины=(3-1)/2=1 У вершины равен 2(1-3)(1+1)= -8
У этой параболы ветви вверх (поскольку х*х не имеет минуса перед собой),значит есть минимум в вершине (1;-8). Ось у пересекается в точке 2(0-3)(0+1)=6 (0;-6)
Функция убывает слева от вершины х∠1
возрастает справа от вершины 1∠х
отрицательные значения при х между точками пересечения с осью Х. (нижняя часть параболы под осью) -1∠х∠3
Положительные значения при Х правее правой и левее левой точки.
х∠-1 или 3∠х функция положительная.
график строим симметрично оси ,проходящей через вершину. имеем точку вершины (1;-8) точку на оси у (0;-6) точку на оси х.(-1;0) справа имеем точку на оси х=3 точка 0;-6 на 1 клеточку левее оси,значит такая же точка будет и справа. (2;-6) плавно соеденяешь эти точки,получаешь график.
Объяснение:
1.
a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4
3x+4=x²
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.
ответ: 4.
б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-10x-11x+40=0
2x²-21x+40=0; D=441-320=121
x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5
x₂=(21+11)/4=32/4=8
ответ: 2,5; 8.
2.
x - скорость катера, км/ч.
12/(x-3) +5/(x+3)=18/x
(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x
x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)
17x²+21x=18x²-162
18x²-162-17x²-21x=0
x²-21x-162=0; D=441+648=1089
x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 27.
Объяснение:
построить график функции и описать свойства у=2(х-3)(х+1)
Точки пересечения с осью Х
х-3=0 х=3
х+1=0 х=-1 вершина лежит посредине этого отрезка.
Значит Х вершины=(3-1)/2=1 У вершины равен 2(1-3)(1+1)= -8
У этой параболы ветви вверх (поскольку х*х не имеет минуса перед собой),значит есть минимум в вершине (1;-8). Ось у пересекается в точке 2(0-3)(0+1)=6 (0;-6)
Функция убывает слева от вершины х∠1
возрастает справа от вершины 1∠х
отрицательные значения при х между точками пересечения с осью Х. (нижняя часть параболы под осью) -1∠х∠3
Положительные значения при Х правее правой и левее левой точки.
х∠-1 или 3∠х функция положительная.
график строим симметрично оси ,проходящей через вершину. имеем точку вершины (1;-8) точку на оси у (0;-6) точку на оси х.(-1;0) справа имеем точку на оси х=3 точка 0;-6 на 1 клеточку левее оси,значит такая же точка будет и справа. (2;-6) плавно соеденяешь эти точки,получаешь график.