S V t 1-я лодка х км у + 3 км/ч х/(у +3) ч 2-я лодка 111 - х км у - 3 км/ч (111-х)/(у -3)ч х/(у + 3) = 1,5 ,⇒ х = 1,5(у +3) (111-х)/(у -3) = 1,5,⇒ 111 - х = 1,5(у -3) Сложим эти 2 уравнения почленно получим: 111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3) 111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5 3у = 111 у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи 111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.
Примем время наполнения бассейна через первую трубу за х, а время слива всей воды из бассейна через вторую трубу за у. На основании задания составим систему из двух уравнений. {у - х = 1, {(1/x) - (1/y) = 1/30. Применим подстановку у = х + 1 во второе уравнение. (1/х) - (1/(х + 1)) = 1/30. Приведём к общему знаменателю. 30х + 30 - 30х = х(х + 1), х² + х - 30 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-30)=1-4*(-30)=1-(-4*30)=1-(-120)=1+120=121;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√121-1)/(2*1)=(11-1)/2=10/2=5;x₂=(-√121-1)/(2*1)=(-11-1)/2=-12/2=-6 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: время наполнения пустого бассейна через первую трубу равно 5 часов.
1-я лодка х км у + 3 км/ч х/(у +3) ч
2-я лодка 111 - х км у - 3 км/ч (111-х)/(у -3)ч
х/(у + 3) = 1,5 ,⇒ х = 1,5(у +3)
(111-х)/(у -3) = 1,5,⇒ 111 - х = 1,5(у -3) Сложим эти 2 уравнения почленно
получим:
111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3)
111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5
3у = 111
у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки
х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи
111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.
На основании задания составим систему из двух уравнений.
{у - х = 1,
{(1/x) - (1/y) = 1/30.
Применим подстановку у = х + 1 во второе уравнение.
(1/х) - (1/(х + 1)) = 1/30.
Приведём к общему знаменателю.
30х + 30 - 30х = х(х + 1),
х² + х - 30 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-30)=1-4*(-30)=1-(-4*30)=1-(-120)=1+120=121;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√121-1)/(2*1)=(11-1)/2=10/2=5;x₂=(-√121-1)/(2*1)=(-11-1)/2=-12/2=-6 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: время наполнения пустого бассейна через первую трубу равно 5 часов.