У ящику 12 білих, 7 чорних та одна зелена кулька. З нього навмання
беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що вона буде: 1) білою; 2) чорною;
3) зеленою?

1) 0,5(2y-1) - (0.5-0.2y)+1=0
1y-0.5-0.5+0.2y+1=0
1.2y=0
y=0
ответ: 0

2) (x² +3x+2)(x² +3x+4)=8
(x² +3x+2)(x² +3x+2+2)=8

y=x² +3x+2
y(y+2)=8
y² +2y-8=0
D=4+32=36
y₁=(-2-6)/2= -4
y₂=(-2+6)/2=2

При у= -4
x² +3x+2= -4
x² +3x+2+4=0
x² +3x+6=0
D=9-24<0
нет решений.

При у=2
x² +3x+2=2
x² +3x+2-2=0
x² +3x=0
x(x+3)=0
x=0       x+3=0
             x= -3
ответ: -3;  0.

3) (x² -2x-3)(4-x² +2x)= -2
(x² -2x-3)*(-(x² -2x-4))= -2
(x² -2x-3)(x² -2x-3-1)=2

y=x² -2x-3
y(y-1)=2
y² -y-2=0
D=1+8=9
y₁=(1-3)/2= -1
y₂=(1+3)/2=2

При у= -1
x² -2x-3= -1
x² -2x-3+1=0
x² -2x-2=0
D=4+8=12
x₁=(2-√12)/2=(2-2√3)/2=1-√3
x₂=1+√3
ответ: 1-√3;  1+√3

4) (x² -x-11)(x² -x-21)= -9
(x² -x-11)(x² -x-11-10)= -9

y=x² -x-11
y(y-10)= -9
y² -10y+9=0
D=100-36=64
y₁=(10-8)/2=1
y₂=(10+8)/2=9

При у=1
x² -x-11=1
x² -x-11-1=0
x² -x-12=0
D=1+48=49
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4

При у=9
x² -x-11=9
x² -x-11-9=0
x² -x-20=0
D=1+80=81
x₁=(1-9)/2= -4
x₂=(1+9)/2=5

ответ: -4; -3; 4; 5.

1 вариант

№1

а) (a-5)²=a²-10a+25                      б) (6a+b)²=36a²+12ab+b²

в) (4a-1)(4a+1)=16a²-1                    в) (a+2b)³=a³+6a²b+6ab²+8b³

№2

(a-6)²-(36+5a)=a²-12a+36-36-5a=a²-17a

№3

а) 3x²+9xy=3x(x+3y)    б) 10x⁵-5x=5x(2x⁴-1)

№4

а) (a+3)-2(a+3)=(a+3)(1-2)=-1(a+3)  б) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)

                              в) a²+4ab+4b²=(a+2b)²=(a+2b)(a+2b)

№5

                                     а) (y²-2a)(2a+y²)=y⁴-4a²

                                     б) (3x²+x)²=9x⁴+6x³+x²

№6

а) 4x²y²-9a⁴=(2xy+3a²)(2xy-3a²) б) 25a²-(a+3)²=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)

                               в) 27m³+n³=(3m+n)(9m²-3mn+n²)

№7

а) 9y²-25=0

9y²=25

y²=25/9

y₁,₂=±5/3=±1 2/3

б) (x+2)(x-2)-(x-3)²=-1

x²-4-x²+6x-9=-1

6x=12

x=2

№8

а) 35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600

б) 299*301=299(300+1)=89700+299=8999