У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Якій із координатних осей належить точка A(0;-2;0) ?
А. Ox.
Б. Oy.
В. Oz.
Г. Жодній.
2. На якій відстані від початку координат розміщена точка A(-4;2;4)?
А. 2.
Б. 4.
В. 6.
Г. 36.
3. Яка з точок симетрична точці A(2;-3;4) відносно площини xy?
A. А 1 (2;-3;-4).
Б. A 1 (-2;3;-4).
B. A 1 (-2;3;4).
Г. A 1 (2;3;4).
4. Від точки A відкладено вектор АВ =а. Знайдіть координати точки B, якщо А(-1;5;0),
а(1;-3;0)
A. B(2;2;0)
Б. B(0;8;0).
B. B(0;2;0).
Г. B(-2;-2;0).
5. Задано точки M(-1;4;3), N(-2;5;-2), K(3;-4;6), P(2;-3;1). Яке з наведених тверджень
правильне?
А.АВ=РК
Б. MN= -2PK
B. MN=1/2PK
Г. MN=KP
6. При якому значенні n вектори a (3;-5;n) і b (n;1;2) перпендикулярні?
А. 1.
Б. -1.
В. -5.
Г. 3.
Достатній рівень ( )
7. У прямокутній системі координат у задано точки A(2;4;-2) і B(4;-2;6).
Установіть відповідність між початком речення (1-4) і його закінченням (А-Д) так, щоб
утворилось правильне твердження:
1 Проекцією точки A на вісь Ox є точка А (3;1;2)
2 Проекцією точки B на площину xz є точка Б (4;0;6)
3 Серединою відрізка AB є точка В (0;-2;6)
4 ВекторАВ має координати Г (2;0;0)
Д (2;-6;8)
8. Знайдіть довжину вектора а=р - 4k, якщо р (6;-5;3), k (2;-1;1)
Високий рівень ( )
Наведіть повне розв'язання задачі 9.
9. Задано точки A(1;4;8) і B(-4;0;3). Знайдіть косинус кута, під яким відрізок AB видно з
початку координат.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
Так как это не система, мы можешь подобрать любые числа, подчиняющиеся данным условиям)
а) x=3, y=1
Проверка:
3-1=2 и 3+1=не равняется 8, не является решением второго, но является решением первого уравнения
б) x=6, y=2
Проверка:
6-2=не равняется двум и 6+2=8, не является решением первого, но является решением второго
в) x=5, y=3
Проверка:
5-3=2 и 5+3=8, являются решением и первого, и второго уравнения
г) x=8, y=2
Проверка:
8-2=не равняется двум и 8+2=не равняется 8, значит не является решением ни первого уравнения ни второго