Мы знаем, что каждый участник пейнтбола пожал руку каждому другому участнику. То есть каждый участник совершил (n-1) рукопожатий, где n - общее количество участников.
Количество всех рукопожатий можно посчитать так: количество участников умножить на количество рукопожатий, которое совершает каждый участник, а затем разделить результат на 2 (потому что каждое рукопожатие учитывается дважды, по одному разу для обоих участников).
Таким образом, у нас есть следующая формула:
91 = (n * (n-1)) / 2
Давай решим это уравнение.
Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
91 * 2 = n * (n-1)
Распределим действия, чтобы упростить уравнение:
182 = n^2 - n
Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Для его решения, давай приведем его к стандартному виду n^2 - n - 182 = 0
Теперь нам нужно найти два числа, сумма их произведения которых равна -182. Эти числа -10 и 18.
Теперь мы можем разбить -n на две части:
n^2 - 10n + 18n - 182 = 0
Затем мы можем объединить коэффициенты:
n(n-10) + 18(n-10) = 0
Факторизуем общую часть:
(n-10)(n+18) = 0
Теперь мы можем присвоить каждому скобочному выражению значение 0 и решить получившиеся уравнения:
(n-10) = 0 или (n+18) = 0
Решим первое уравнение:
n-10 = 0
n = 10
Решим второе уравнение:
n+18 = 0
n = -18
Мы получили два возможных значения для n: 10 и -18. Однако, в данном контексте, отрицательное значение некорректно, поэтому исключаем -18.
Таким образом, количество участников пейнтбола равно 10.
Мы можем проверить, что наше решение верно, подставив n = 10 в исходное уравнение:
91 = (10 * (10-1)) / 2
91 = (10 * 9) / 2
91 = 90 / 2
91 = 45
Полученное значение совпадает с исходным количеством рукопожатий, поэтому наше решение верно.
Мы знаем, что каждый участник пейнтбола пожал руку каждому другому участнику. То есть каждый участник совершил (n-1) рукопожатий, где n - общее количество участников.
Количество всех рукопожатий можно посчитать так: количество участников умножить на количество рукопожатий, которое совершает каждый участник, а затем разделить результат на 2 (потому что каждое рукопожатие учитывается дважды, по одному разу для обоих участников).
Таким образом, у нас есть следующая формула:
91 = (n * (n-1)) / 2
Давай решим это уравнение.
Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
91 * 2 = n * (n-1)
Распределим действия, чтобы упростить уравнение:
182 = n^2 - n
Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Для его решения, давай приведем его к стандартному виду n^2 - n - 182 = 0
Теперь нам нужно найти два числа, сумма их произведения которых равна -182. Эти числа -10 и 18.
Теперь мы можем разбить -n на две части:
n^2 - 10n + 18n - 182 = 0
Затем мы можем объединить коэффициенты:
n(n-10) + 18(n-10) = 0
Факторизуем общую часть:
(n-10)(n+18) = 0
Теперь мы можем присвоить каждому скобочному выражению значение 0 и решить получившиеся уравнения:
(n-10) = 0 или (n+18) = 0
Решим первое уравнение:
n-10 = 0
n = 10
Решим второе уравнение:
n+18 = 0
n = -18
Мы получили два возможных значения для n: 10 и -18. Однако, в данном контексте, отрицательное значение некорректно, поэтому исключаем -18.
Таким образом, количество участников пейнтбола равно 10.
Мы можем проверить, что наше решение верно, подставив n = 10 в исходное уравнение:
91 = (10 * (10-1)) / 2
91 = (10 * 9) / 2
91 = 90 / 2
91 = 45
Полученное значение совпадает с исходным количеством рукопожатий, поэтому наше решение верно.