Учень має 4 книжки з української літератури і 3 книжки з математики. Скількома він може розставити ці книжки на полиці так, щоб: а) книжки з одного предмета стояли поруч; б) книжки з одного предмета не стояли поруч?

(2^2)^5 / 2^9 * 3^2 = 2^10/2^9 * 3^2 =2^1 * 3^2 = 2^1 * 3^1 * 3^1 = 18^1=18. 1) При возведении степени в степень - основание остается прежним, показатели степени перемножаются. 2) При делении чисел с одинаковыми основаниями , но разными показателями степени - основание остается, а показатели степени вычитаются. При делении чисел с разными основаниями, но одинаковыми показателями степени - основание - это частное от деления чисел, а показатель степени остается. 3) При умножении чисел с одинаковыми основаниями и разными степенями, основание остается, степени складываются; при умножении чисел с разными основаниями, но одинаковыми степенями - основания перемножаются, степень остается.

Я думаю, в правой части уравнения был знак деления, то есть 2 / √2. В этом случае решение такое. 
1- cos 2x = 2 /√2 sin x ;
1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 /√2 sin x;
1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0;
2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0;
2 sin x( sin x - 1 /√2) = 0;
sin x = 0;   x = π·k; k∈Z.
sin x = 1/√2;
 sin x = √2 / 2;  x = π/4 + 2 πn,
                         x = 3π/4 + 2πn; n∈Z.
А если все же решить так, как в условии,  то будет так.
1- cos 2x = 2 √2 sin x ;
1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 √2 sin x;
1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0;
2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0;
2 sin x( sin x - √2) = 0;
sin x = 0;   x = π·k; k∈Z.
sin x =√2;
√2 > 1; ⇒x∈∅