Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими он может выбрать одну тему для практической работы?
Во первых число, которое дано в задании является радианной мерой угла.
Если начинать отсчет против часовой стрелки (угол положителен), и повернуть на 180 градусов (полуокружность), то в радианах это будет . Т.е. в 180 градусах вмещается приблизительно 3 радиана. Найдем приблизительно, сколько радиан в 90 градусах: - радиан.
Следовательно при повороте на имеем 4,5 радиан. Значит, 4 радиана находиться где то между . Т.е. в 3 четверти.
2) Найдем количество оборотов на 90 градусов для числа 8: Т.е. мы делаем полный оборот (он равен приблизительно 4 оборотам на 90 градусов) + один оборот на 90 градусов + оборот на 0.3 радиана. Следовательно 8 находиться в 2 четверти.
3) Здесь мы делаем обороты по часовой стрелке (угол отрицателен). Снова находим количество оборотов :
т.е. приблизительно шесть оборотов по часовой стрелке. Это 1 полный оборот, + оборот на 180 градусов. То есть, -9 радиан находится где то на 3 четверти.
4)
Приблизительно 5,15 полных оборотов. Т.е. 5 полных оборотов + оборот на 0.15 радиан. Т.е. 31 находится где то на 1 четверти.
Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
Во первых число, которое дано в задании является радианной мерой угла.
Если начинать отсчет против часовой стрелки (угол положителен), и повернуть на 180 градусов (полуокружность), то в радианах это будет
Найдем приблизительно, сколько радиан в 90 градусах:
Следовательно при повороте на
Значит, 4 радиана находиться где то между
2)
Найдем количество оборотов на 90 градусов для числа 8:
Т.е. мы делаем полный оборот (он равен приблизительно 4 оборотам на 90 градусов) + один оборот на 90 градусов + оборот на 0.3 радиана.
Следовательно 8 находиться в 2 четверти.
3)
Здесь мы делаем обороты по часовой стрелке (угол отрицателен).
Снова находим количество оборотов :
Это 1 полный оборот, + оборот на 180 градусов.
То есть, -9 радиан находится где то на 3 четверти.
4)
Приблизительно 5,15 полных оборотов. Т.е. 5 полных оборотов + оборот на 0.15 радиан.
Т.е. 31 находится где то на 1 четверти.
Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.