Ученики 7 класса хотят изготовить своими руками праздничные колпачки (рисунок 2) из рулонной бумаги. Выкройка представлена на рисунке 3.Какую наименьшую ширину может иметь рулон бумаги, если колпачки планируется изготавливать одинаковые для обхвата головы 54 см? (ответ дать с точностью до целых). Примечание: С=2πR, C – длина окружности, R – радиус окружности, π≈3 – число.

1) Общее количество получить 5 вопросов из 50:

C(50,5) = 50! / (5! · (50 - 5)!) = 46 · 47 · 48 · 49 · 50 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 2118760;

Количество получить 4 вопроса из 30, которые студент знает:

C(30,4) = 30! / (4! · (30 - 4)!) = 27 · 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3 · 4) = 27405;

Количество получить один вопрос из 20, которые студент не знает:

C(20,1) = 20.

Вероятность того, что студент ответит на 4 вопроса из 5:

P = C(30,4) · C(20,1) / C(50,5) = 27405 · 1 / 2118760 = 0,259.

2) Вероятность того, что студент ответит на вопрос: p = 30/50 = 3/5;

Вероятность того, что студент не ответит на вопрос: q = 1 - p = 1 - 3/5 = 2/5;

Наивероятнейшее число правильных ответов будем искать по формуле:

np − q ≤ k ≤ np + p; где n = 5 - число вопросов, k - наивероятнейшее число правильных ответов.

5 · 3/5 - 2/5 ≤ k ≤ 5 · 3/5 + 3/5;

3 - 0,4 ≤ k ≤ 3 + 0,6;

2,6 ≤ k ≤ 3,6;

k = 3; (k должно быть целым числом).

ответ: Вероятность ответить на 4 вопроса 0,259; наивероятнейшее число правильных ответов: k = 3.

Скорость лодки в стоячей воде 38 км/час.

Лодка по течению до встречи пройдёт 49,2 км.

Лодка против течения пройдёт 42 км.

Объяснение:

х = скорость лодки в стоячей воде.

х + 3 - скорость лодки по течению.

х - 3 - скорость лодки против течения.

Общая скорость лодок до встречи: 91,2 (общее расстояние) : 1,2 (общее время) = 76 (км/час).

(х + 3) + (х - 3) = 76

2х = 76

х = 38 (скорость лодки в стоячей воде).

Лодка по течению до встречи: (38 + 3) * 1,2 = 49,2 (км)

Лодка против течения до встречи: (38 - 3) * 1,2 = 42 (км)