Учень
клас
експрес -контроль no 14
і варіант
раціональні рівняння
3х
розв'яжіть рівняння - +1= -. для цього:
х 4-х
1) визначте одз змінної рівняння ( 1);
2) зведіть рівняння до вигляду 0 (і 2-4);
р(х).
3) утворіть рівняння р(х) = 0, де р(х) - многочлен ( 5);
4) розв'яжіть одержсане в чисельнику рівняння та виконайте перевірку
коренів ( 6).
визначте одз змінної рівняння.
a. х - будь-яке число, крім 0. b. х - будь-яке число, крім 0i -4.
б. х - будь-яке число, крім 4. г.х - будь-яке число, крім 0 і 4.
зберіть усі доданки в лівій частині рівняння.
а. 11. 3x = 0.
в. 41- 3x = 0.
3x
43x
г. 1--+
0.
х
=0.
х 4-х
визначте спільний знаменник дробів,
а. 4-ж. б. x(4-x). в.) 4-х. г. 4х.
подайте ліву частину рівняння як дріб.
4(4-x) + x(4-x) + 3х - хл
- 0.
о
в.
4 (4-x)-x(4-x) - зх.х
= 0.
4-х
4(4-x) +x(4-x)-3x x
= 0. г. x(4-x)-4(4-x) + 3x-x
- = 0.
х(4-x)
х(4-x)
(5) прирівняйте чисельник до нуля, розкрийте дужки та зведіть подібні
доданки.
(6) розв'язкіть одержание рівняння та виконайте перевірку коренів,
|x+1|=x+1, при х+1≥0, т.е при x≥ - 1.
Поэтому строим график
g(x)=x²-3(x+1)+x на [-1;+∞),
упрощаем:
g(x)=x²-2x-3 на [-1;+∞).
Строим часть параболы, ветви вверх, первая точка (-1;0) и далее вправо точки
(0;-3) (1;-4)(2;-3)(3;0) (4;5)...
Вершина в точке (1;-4)
|x+1|=-x-1 при х+1< 0, т.е при х < -1.
Поэтому строим график
g(x)=x²-3(-x-1)+x на (-∞;-1),
упрощаем:
g(x)=x²+4x+3 на (-∞;-1).
Строим часть параболы, ветви вверх,
Вершина в точке (-2;-1)
Парабола проходит через точки
(-5; 8) (-4;3) (-3;0) (-2;-1) - вершина и направляется к точке (-1;0)
5x≥6
x≥1.2
2) (4-x)²=4² - 2*4*x + x² = 16-8x+x²
3) 5x-6=(4-x)²
5x-6=16-8x+x²
-x² +5x+8x -6 -16=0
-x² +13x-22=0
x² -13x+22=0
D=(-13)² - 4*22= 169-88=81
x₁= (13-9)/2=2
x₂=(13+9)/2=11
Проверка корней:
1) х=2 √(5*2-6) +2=4
√4 + 2=4
4=4
х=2 - корень уравнения
2) х=11 √(11*2-6) +11= 4
√16 + 11=4
15≠4
х=11 - не корень уравнения.
Значит, данное уравнение имеет один корень х=2.
Сумма корней равна 2.