Учитель постарался и автоматически сгенерировал 30 вариантов контрольной. В первой задаче в варианте с номером он просит решить систему:
Nx− 2y = 30 + 6N,
(N + 1) − 2y = 36 + 6N.
, то есть, например, в варианте №3:
3x − 2y = 48,
4x − 2y = 54.
Докажите, что какие бы варианты ни достались Незнайке и его соседу-отличнику,
Незнайка сможет успешно списать у отличника правильный ответ.
Шығарма
Ана – өмір.
Ана - әлемдегі ең қымбат жан.Көбінесе балалар ең бірінші "ана" сөзін айтады.Ана махаббатын өлшей алатын шама бар ма?Ана түйсігі деген не?Бұл – болмайтын нәрсені істеткізетін ең мықты сезім екендігіне көбісі келіседі деп ойлаймын.Олай болса ана деген мен үшін не немесе кім? Ана бұл – табиғат,суретші,дәрі,батыр,корғаушы періште.Ана – менің айналам мен ішімдегі әдемі әрі таңғаларлық әлем.Ана бұл – өмір...
Әр адамның өзінің анасы бар.Менің анам – мен үшін ең жақсысы.Дүние есігін ашқан бірінші минутымнан-ақ мен оның қамқорлығына,жылылығы мен нәзіктігіне бөлендім.Мен туған анама барлық жағынан ұқсағым келеді.Ол әрдайым жомарт,нәзік және әдемі.Анам маған тиімді кеңестер береді.Ал мен болсам оны тыңдауға тырысамын, себебі оның маған тек жақсылық тілейтінін білемін.Анам үйде жоқ болса мен оны сағынамын және қайтып келгенін тағатсыздана күтемін,өйткені өзімнің жеңістеріммен,қуаныштарыммен,тіпті келеңсіз жағдайларыммен де бөліскім келеді.Менің жасым қаншада болмасын – анам мені әрдайым жақсы көретін болады және оның махаббаты маған әрдайым керек.Менің өзімнің туған анама деген алғысым шексіз және оны қатты жақсы көремін.Басқаша болуы да мүмкін емес.Құдай маған тамаша ананы сыйласа,анама мені сыйлады.Құдайдан анамның денсаулығы зор болып,бақытты өмір сүргенін тілеймін.
Перевод:
Мама – жизнь.
Мама - самый дорогой человек в мире.Слово "мама" чаще всего именно дети говорят первым. Есть ли величина, которой можно измерить материнскую любовь? Что такое материнский инстинкт? Думаю, многие согласятся, что это очень сильное чувство, которое заставляет делать невозможное.
Так что же или кто для меня мама? Мама - это природа, художник, лекарство, герой, ангел-хранитель... Мама - это прекрасный и удивительный мир, который вокруг меня, внутри меня! Мама - это жизнь...У каждого человека есть своя мама.Моя мама для меня — самая лучшая. С первых минут своего появления на свет я окружена её заботой, теплом и нежностью. Я хочу быть во всем похожей на свою родную мамочку. Она всегда добрая, нежная и красивая. Моя мама даёт мне дельные советы, а я стараюсь к ним прислушиваться, потому что знаю, что она желает мне только самого лучшего.
Когда мамы нет дома, я всегда скучаю по ней и с нетерпением жду её возвращения, потому что хочу с нею поделиться своими успехами, радостью или даже неприятностями.Сколько бы не было мне лет – мама всегда будет меня любить, её любовь всегда будет мне нужна.Я благодарна своей родной мамочке и очень её люблю. А по-другому и быть не может. Господь Бог послал мне такую замечательную маму, а ей подарил меня! Я у Бога, чтобы моя мама была здорова и счастлива.
Чтобы выполнить сложение или вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо найти сумму или разность числителей, а знаменатель оставить без изменений.
Пример 1. Выполните сложение алгебраических дробей:
а) a + 3 + a - 3 б) 2b - 1 + b + 4
b b 2 2
Решение: складываем числители дробей и выполняем приведение подобных членов (если они есть):
а) a + 3 + a - 3 = (a + 3) + (a - 3) = a + 3 + a - 3 = 2a
b b b b b
б) 2b - 1 + b + 4 = (2b - 1) + (b + 4) = 2b - 1 + b + 4 = 3b + 3
2 2 2 2 2
Пример 2. Выполните вычитание алгебраических дробей:
а) x + 5 - 5x б) a + b - a + 4
3 3 a - 5 a - 5
Решение: вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби и выполняем приведение подобных членов (если они есть):
а) x + 5 - 5x = x + 5 - 5x = 5 - 4x
3 3 3 3
б) a + b - a + 4 = (a + b) - (a + 4) = a + b - a - 4 = b - 4
a - 5 a - 5 a - 5 a - 5 a - 5
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями в виде общих формул:
a + b = a + b и a - b = a - b (c≠0)
c c c c c c
Если дроби имеют знаменатели, состоящие из противоположных выражений, то есть выражений, отличающихся только знаком, надо тождественно преобразовать одну из дробей, чтобы привести их к общему знаменателю. Преобразование выполняется в соответствии с правилами знаков:
a = -a
b -b
Данное преобразование можно рассматривать как умножение числителя и знаменателя дроби на -1. Следовательно, если числитель и знаменатель алгебраической дроби заменить на противоположные выражения, то получится дробь, равная данной. Полученную дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:
a = -a = - a = - -a
b -b -b b
Также, любую отрицательную дробь можно сделать положительной, перенеся минус, стоящий перед дробью, в числитель или знаменатель:
- a = -a = a
b b -b
Пример 1. Найдите сумму дробей:
5a + 3a
b - c c - b
Решение: чтобы выполнить сложение, поменяем знаки перед второй дробью и в её знаменателе на противоположные:
5a + 3a = 5a - 3a = 5a - 3a = 2a
b - c c - b b - c -(c - b) b - c b - c b - c
Пример 2. Найдите разность дробей:
n + 5 - 2n
n2 - m m - n2
Решение: чтобы выполнить вычитание, перенесём знак минус, стоящий перед второй дробью, в её знаменатель:
n + 5 - 2n = n + 5 + 2n = n + 5 + 2n = 3n + 5
n2 - m m - n2 n2 - m -(m - n2) n2 - m n2 - m n2 - m
Сложение и вычитание с разными знаменателями
Чтобы найти сумму или разность алгебраических дробей с разными знаменателями, надо:
найти общий знаменатель,
привести алгебраические дроби к общему знаменателю,
выполнить сложение или вычитание,
сократить полученную дробь, если это возможно.
Пример 1. Выполните сложение дробей:
2a + b
a + b a - b
Решение: находим общий знаменатель. Он будет равен произведению знаменателей данных дробей:
(a + b)(a - b)
Как находить общий знаменатель, Вы можете узнать на странице Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Далее умножаем числитель каждой дроби на дополнительный множитель:
2a(a - b) = 2a2 - 2ab
b(a + b) = ab + b2
Общий знаменатель можно свернуть в разность квадратов. В итоге у нас получится:
2a + b = 2a2 - 2ab + ab + b2 =
a + b a - b a2 - b2 a2 - b2
= 2a2 - 2ab + ab + b2 = 2a2 - ab + b2
a2 - b2 a2 - b2
Пример 2. Выполните вычитание дробей:
b - 2
a2 - ab a - b
Решение: разложим знаменатель первой дроби на множители:
a2 - ab = a(a - b)
Так как данное выражение делится на знаменатель второй дроби, то возьмём его в качестве общего знаменателя. Значит, теперь нам надо умножить числитель второй дроби на дополнительный множитель a:
2 · a = 2a
Получаем:
b - 2 = b - 2a = b - 2a
a2 - ab a - b a(a - b) a(a - b) a(a - b)
Пример 3. Выполните сложение:
x + x2
1 - x
Решение: запишем первое слагаемое в виде дроби и приведём её к знаменателю 1 - x:
x + x2 = x + x2 = x(1 - x) + x2 = x - x2 + x2
1 - x 1 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x
Теперь можно выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
x - x2 + x2 = x - x2 + x2 = x
1 - x 1 - x 1 - x 1 - x
Точно также можно выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей с любыми многочленами.
Объяснение: