Учитель постарался и автоматически сгенерировал 30 вариантов контрольной. В первой задаче в варианте с номером он просит решить систему:

Nx− 2y = 30 + 6N,

(N + 1) − 2y = 36 + 6N.

, то есть, например, в варианте №3:

3x − 2y = 48,

4x − 2y = 54.

Докажите, что какие бы варианты ни достались Незнайке и его соседу-отличнику,

Незнайка сможет успешно списать у отличника правильный ответ.​

X  , y  , z - карты
z = 1.5(x + y)
3x = y + z   ;  z = 3x - y    , под ставим в первое уравнение :
3x - y = 1.5x + 1.5y
3x -1.5x = 1.5y + y
1.5x = 2.5y    ; x = 2.5y / 1.5   ;     z = 1.5(2.5y/1.5 + y)   ;   z = 2.5y + 1.5y
z = 4y
x + y + z = 8000
x + y + 4y = 8000
x + 5y = 8000  а, x = 2.5y/1.5  ;   2.5y/1.5 + 5y = 8000   ; 2.5y + 7.5y = 12000
10y = 12000 
y = 12000/10
y = 1200 p.
z = 4y    ;  z = 4 * 1200      ;      z = 4800p
x + y + z = 8000
x = 8000 - y - z
x = 8000 - 1200 - 4800   ;     x = 2000
Проверка :  z = 1.5(x + y)    ;  z = 1.5(2000 + 1200)  ;  4800 = 1.5 * 3200
4800 = 4800

1. Как я понял, нужно каждый из модулей пересечь с числами 1 и 2.
1) ||x - 1| - 1| = 1
Распадается на два уравнения
a) |x - 1| - 1 = -1
|x - 1| = 0; x1 = 1

b) |x - 1| - 1 = 1
|x - 1| = 2
x - 1 = -2; x2 = -1
x - 1 = 2; x3 = 3
ответ: x1 = 1; x2 = -1; x3 = 3

2) ||x - 1| - 1| = 2
Распадается на два уравнения
a) |x - 1| - 1 = -2
|x - 1| = -1
Решений нет

b) |x - 1| - 1 = 2
|x - 1| = 3
x - 1 = -3; x1 = -2
x - 1 = 3; x2 = 4
ответ: x1 = -2; x2 = 4

3) ||x + 2| - 2| = 1
Распадается на два уравнения
a) |x + 2| - 2 = -1
|x + 2| = -1
Решений нет

b) |x + 2| - 2 = 1
|x + 2| = 3
x + 2 = -3; x1 = -5
x + 2 = 3; x2 = 1

4) ||x + 2| - 2| = 2
Распадается на два уравнения
a) |x + 2| - 2 = -2
|x + 2| = 0; x3 = -2

b) |x + 2| - 2 = 2
|x + 2| = 4
x + 2 = -4; x4 = -6
x + 2 = 4; x5 = 2
ответ: x1 = -5; x2 = 1; x3 = -2; x4 = -6; x5 = 2