Uchta qutida 119 ta qalam bor. Birinchi qutida ikkinchidagiga qaraganda 4 ta ortiq va uchinchidagiga qaraganda 3 ta kam qalam bor. Har bir qutida nechtadan qalam bor?​

Пусть x1 и x2 корни уравнения . x^2+3x-c=0.Частное корней равно 2 . Найдите с

 

Если корень подставить ы уравнение, то получится верное равенство, кроме того мы знаем, что х1=х2  по условию. Получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными.  

 х1 ^2 + 3*х1 -с =0

 х2 ^2 + 3*х2 -с =0   

х1:х2 = 2 

    и решаем ее.

 

(2*х2 ) ^2 + 3*(2*х2) -с =0        4 х2  ^2 + 6х2-с=0         от первого отнимем 2 уравн

 х2 ^2 + 3*х2 -с =0                  х2 ^2 + 3*х2 -с =0     

х1 = 2 * х2                             х1 = 2* х2 

 

 

 3 х2  ^2 + 3х2=0             3х2 (х2+1) = 0                 х2 = 0   или х2 = -1   При х2=0 не

с = х2 ^2 + 3*х2                 с = х2 ^2 + 3*х2             мжет быть один корень в 2 раза   

х1 = 2* х2                           с = х2 ^2 + 3*х2            больше. Значит оставляем х2=-1      

 

 

х2=-1

с= (-1) ^2 + 3(-1) = 1-3=-2

х1 = -2 

                                                      т.е.  с = -2 

Левая часть уравнения является суммой неотрицательных выражений. Правая часть равна 0. Это достигается на множестве действительных чисел тогда и только тогда, когда каждое из тех неотрицательных слагаемых равно 0. Таким образом, получим систему уравнений:
(x^2-25)^2=0,
(x^2+2x-15)^2=0.
Решением первого уравнения системы является x=+-5.
Подставим эти решения во второе уравнение.
При x=5: (5^2+2*5-15)^2=0 - не верно
При x=-5: ((-5)^2+2*(-5)-15)^2=0 - верно
Таким образом, решением уравнения является x=-5.