Удедушки на даче есть несколько ведер объемом 8 л и 15 л каким может быть объем бочки которую дедушка может наполнить до краев без переполнения бочки налив 5 полных ведер

A) c+d=17; c=17-d. Подставим вместо d четыре разных числа, для каждого из них найдем соответствующее значение c.

d=0⇒c=17;  d=17⇒ c=0; d=2017⇒c= - 2000;  d= - 83⇒c=100

Отметим, что каждое из полученных решений является парой чисел. ответ можно записать в виде:

(c;d)∈{(17;0); )0;17); (-2000; 2017); (-83; 100)}

б) 2x-y=11. Здесь проще выражать y через x: y=2x - 11;

x=0⇒y= - 11;  x=5⇒y= - 1; x=6⇒y=1; x=1/2⇒y=-10

(x;y)∈{(0;-11); (5;-1); (6;1); (1/2; - 10)}

в)  3y-4z = 12; 4z=3y - 12; z=3y/4 - 3;

y=0⇒z= - 3; y=4⇒z=0; y=1/3⇒z= - 11/4; y= - 4/3⇒z= - 4;

(y;z)∈{(0; -3); (4;0); (1/3; - 11/4);  (-4/3; -4)}

г) 5p+2q=2; 2q=2-5p; q=1 - 5p/2;

p=0⇒q=1; p=2⇒q= - 4; p=2/5⇒q=0; p=2000⇒q= - 4999;

(p;q)∈{(0;1); (2; - 4); (2/5; 0); (2000; - 4999)}

Берем частные поризводные и приравниваем к 0
z(x, y) = (5x - 4y + 3)^2 + (3x - y - 1)^2
dz/dx = 2(5x - 4y + 3)*5 + 2(3x - y - 1)*3 = 10(5x - 4y + 3) + 6(3x - y - 1) = 0
dz/dy = 2(5x - 4y + 3)*(-4) + 2(3x - y - 1)*(-1) = -8(5x - 4y + 3) - 2(3x - y - 1) = 0
Решаем систему
{ 50x - 40y + 30 + 18x - 6y - 6 = 0
{ -40x + 32y - 24 - 6x + 2y + 2 = 0
Приводим подобные и сокращаем на 2
{ 34x - 23y + 12 = 0
{ -23x + 17y - 11 = 0
Умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23
{ 578x -23*17y + 204 = 0
{ -529x + 23*17y - 253 = 0
Складываем уравнения
49x - 49 = 0, x = 1
23y = 34 + 12 = 46, y = 2

Точка минимума: x = 1, y = 2
z(1, 2) = (5 - 8 + 3)^2 + (3 - 2 - 1)^2 = 0 + 0 = 0