Пусть х - гипотенуза (с).
Тогда х - 8 - 1 катет (а);
а х - 4 - 2 катет (b).
Т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:
x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2
x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16
x^2 - x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16
-x^2 + 24x - 80 = 0 умножаю на (-1)
x^2 - 24x + 80 = 0
a = 1; b = -24; c = 80
D = b^2 - 4ac
D = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256
x1,2 = (-b +/- √D) : 2a
x1 = (-(-24) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)
x2 = (-(-24) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4 - не подходит по условию задачи, т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением
ответ: длина гипотенузы = 20.
a)
b)
Объяснение:
Будем раскладывать на множиели при этой формулы :
ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)
a) Для начала нам потребуется найти корни :
x² - x -20 = 0
{ x₁ + x₂ = 1 (система)
{ x₁ × x₂ = -20
x₁ = - 4
x₂ = 5
⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)
Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :
b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов : (x²+12x+27) и (x²+8x-9).
x² + 12x + 27 = 0
Буду решать через выделение полного квадрата :
(x + 6)² - 9 = 0
(x + 6)² = 9
x+6 = -3 x+6 = 3
x₁ = -9 x₂ = -3
⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)
Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :
x² + 8x - 9 = 0
Решаю опять же через выделение полного квадрата :
(x + 4)² - 25 = 0
(x + 4)² = 25
x+4 = -5 x+4 = 5
x₁ = -9 x₂ = 1
⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)
Теперь подставляем эти два выражения :
Пусть х - гипотенуза (с).
Тогда х - 8 - 1 катет (а);
а х - 4 - 2 катет (b).
Т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:
x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2
x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16
x^2 - x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16
-x^2 + 24x - 80 = 0 умножаю на (-1)
x^2 - 24x + 80 = 0
a = 1; b = -24; c = 80
D = b^2 - 4ac
D = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256
x1,2 = (-b +/- √D) : 2a
x1 = (-(-24) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)
x2 = (-(-24) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4 - не подходит по условию задачи, т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением
ответ: длина гипотенузы = 20.
a)
b)
Объяснение:
Будем раскладывать на множиели при этой формулы :
ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)
a) Для начала нам потребуется найти корни :
x² - x -20 = 0
{ x₁ + x₂ = 1 (система)
{ x₁ × x₂ = -20
x₁ = - 4
x₂ = 5
⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)
Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :
b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов : (x²+12x+27) и (x²+8x-9).
x² + 12x + 27 = 0
Буду решать через выделение полного квадрата :
(x + 6)² - 9 = 0
(x + 6)² = 9
x+6 = -3 x+6 = 3
x₁ = -9 x₂ = -3
⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)
Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :
x² + 8x - 9 = 0
Решаю опять же через выделение полного квадрата :
(x + 4)² - 25 = 0
(x + 4)² = 25
x+4 = -5 x+4 = 5
x₁ = -9 x₂ = 1
⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)
Теперь подставляем эти два выражения :