Укажіть нерівність, що є лінійною нерівністю з однією змінною.
А. 7-1> 10 Б. 7х35 в. 3х2 > 12 г.
1
30
3х+6
3. Розв'яжіть нерівність :
1) - 6x > 18
2) 9x - 22x+14
4. Відомо, що 3 < x < 8 і 2<y<7. Оцініть значення виразу :
1) x+y 2) х - у 3) xy 4) *
y
5. Розв'язати систему нерівностей:
1) бх – 24 >0, 2) 2x +7<19,
- 2x +12 0 30 – 8x < 6
1) *+14
6. Розв'яжіть нерівність:
х+14 x-12
<3
8
4 - 5x
2) – 35
1
2
7. Знайти цілі розв'язки системи нерівностей:
(2(3х – 4) = 4(х+1) - 3
х(х – 4)- (х+3)(х – 5)> -5
8. Знайдіть допустимі значення змінних:
1) 3х – 5
1
2) 3х – 9+
40 - 5x
9. Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною
нерівність 10х? – 6xy +y? - 4х +6> 0
них є правильною​

1)
7*sin2y = 2siny
7*(2siny*cosy) - 2siny = 0
7*siny*cosy - siny = 0
siny*(7cosy - 1 ) = 0

siny = 0 ==> y = pik, k ∈Z
cosy = 1/7 ==> y = ± arсcos(1/7) + 2pik,  k ∈Z

2)
(3cosx + 8sinx)^2 = 12 + 55sin^2x
9cos^2x + 48sinxcosx + 64sin^2x - 12(sin^2x + cos^2x)  - 55sin^2x = 0
9cos^2x + 48sinxcosx + 64sin^2x - 12sin^2x - 12cos^2x  - 55sin^2x = 0
- 3 sin^2x + 48sinxcosx  - 3 cos^2x = 0
 (sin^2x + cos^2x) - 16sinxcosx = 0
 1 – 8sin2x= 0 
sin2x = 1/8 
2x = arcsin(1/8) + 2pik
x = 1/2 * arcsin(1/8) + pik ,  k ∈Z
x = pi/2 - 1/2* arcsin(1/8) + pik ,  k ∈Z

1)2х³ - 5х² - 3х = 0.
Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0.
Каждый множитель может быть равен 0:
х₁ = 0
2х² - 5х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.

2)4х³ + х² - 3х = 2
2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0.
Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1:
Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2.
Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0,
Дальше приравниваем 0 второй множитель:
4х² + 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.