eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов - + --------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума. e≈2.7 ⇒ дан промежуток [1;3] убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку: 1=lne 3=3*1=3lne=lne³ e³≈2.7³=19.683 lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x+y=5 (1)
xy = -36 (2)
из (1) y=5-x, подставляем в (2) :
x(5-x) = -36
5x-x² = -36
x²-5x-36=0
D=25+144 =169 √D=13
x1=(5+13)/2=9 x2=(5-13)/2= -4
y1=5-9 = -4 y2=5-(-4) =5+4=9
ответ: (x=9 y = -4) ; ( x=-4 y=9)
2)
x²+y²=25 (1)
x+y= -1 (2) ---> y= -x-1 подставляем в (1)
x²+(-x-1)² =25
x²+x²+2x+1 = 25
2x²+2x-24=0
x²+x-12=0
D=1+48=49 √D=7
x1=(-1+7)/2=3 x2=(-1-7)/2=-4
y1=-3-1=-4 y2=-(-4)-1=4-1=3
ответ:
(x=3, y=-4); ( x=-4, y=3)
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208