Укажіть пару чисел, що є розвязком систем лінійних ріанянь ( x+y=3 ;2x-3y=-4​

1) скорость лодки по течению 6,5 км/ч

2 )скорость пешехода 5 км/ч, скорость велосипедиста 15 км/ч

Объяснение:

1) x - скорость лодки по течению реки

х - 2 -скорость лодки в море

х - 2 - 2 = х - 4 -скорость лодки против течения

- время движения лодки по морю

- время движения лодки против течения

18(х - 4) = 10(х - 2)

18х - 72 = 10х - 20

8х = 52

х = 6,5 (км/ч)

2) х - скорость пешехода

х + 10 - скорость велосипедиста

- время движения пешехода

- время движения велосипедиста

25x + 250 - 30x = 3x² + 30x            

3x² + 35x - 250 = 0

D = 35²+ 4 · 3 · 250 = 4225

√D = 65

x₁ = (-35 - 65) : 6 = - 50/3 - не подходит по физическому смыслу скорости

х₂ = (-35+65) : 6 = 5 (км/ч) - скорость пешехода

х + 10 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста

Локальные минимум и максимум функции проверяются в точках y'(0) и на концах заданного отрезка.

1) у = х² - 2х - 8 хє[-3;5]

Производная

у' = 2х - 2

2(х-1) = 0

х = 1

Точка входит в заданный промежуток, значит можем узнать значения функций в точках

у(-3) = -3² -2(-3) -8 = 9+6-8 = 7

у(1) = 1² -2*1 -8 = 1 - 10 = -9

у(5) = 5² - 2*5 -8 = 25 -18 = 7

Fmax[-3;5]= f(-3) = f(5) = 7

Fmin[-3;5]=f(1) = -9

2) у = -х²+2х+15 Хэ[-3;0]

у' = -2х+2

-2(х-1) = 0

х = 1 ( точка не входит в данный в условии промежуток , поэтому проверим значение лишь на концах отрезка )

f(-3) = -(-3)²+2*(-3)+15 = -9 - 6 +15 = 0

f(0) = -(0²) +2*0 +15 = 15

Fmax[-3;0] = f(0) = 15

Fmin[-3;0] = f(-3) = 0

3) y = 4x²- 4x -3 x є [ 1/4;1]

y' = 8x - 4

4(x-2) = 0

x = 2 и снова точка не входит в промежуток

f(1/4) = 4* (1/4)² - 4*1/4 -3 = 4/16 - 1 - 3 = -15/4

f(1) = 4*1² - 4*1 -3 = 4 - 4 - 3 = - 3

-3 > -15/4

Fmax[1/4;1] = f (1) = -3

Fmin[1/4;1] = f(1/4) = -15/4

4) y = -x² + 6x -8 xє[3;6]

y' = -2x +6

-2(x-3) = 0

x = 3

f(3) = -(3²) +6*3 -8 = -9 +18 -8 = 1

f(6) = -(6²) +6*6 -8 = -36 +36 -8 = -8

Fmax[3;6]= f(3) = 1

Fmin[3;6] = f(6) = -8