Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х² + ху = 0
а) (1; 1)
б) (2; 2)
в) (1; 0)
г) (0; 1)

38 см

Объяснение:

Пусть х см - одна из сторон прямоугольника, тогда (х + 5) см - другая сторона. Площадь прямоугольника равна 84 см².

Площадь находится по формуле S = ab, где a,b - стороны прямоугольника

х * (х + 5) = 84

х² + 5х = 84

х² + 5х - 84 = 0

D = 5² - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361 = 19²

x₁ = (-5 - 19) / 2 = -24 / 2 = -12            ⇒ сторона не может быть отрицательна

x₂ = (-5 + 19) / 2 = 14 / 2 = 7

7 см - ширина прямоугольника

7 + 5 = 12 см - длина прямоугольника

Периметр находится по формуле P = 2 * (a + b), где a,b - стороны прямоугольника

2 * (7 + 12) = 2 * 19 = 38 см

В качестве опорной точки берём точку, лежащую в плоскости Oxy.

x + 2y = 7,

x + y = 5.  Вычтем из первого уравнения второе: у = 2.

х = 5 - у = 5 - 2 = 3.

Получили точку (3; 2; 0).

Теперь найдём направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей.

 i        j       k |       i       j

 1      2       4 |      1       2

 1       1        1 |      1       1    =   2i + 4j + 1k - 1j - 4i - 2k = -2i + 3j - 1k.

Нашли направляющий вектор (-2; 3; -1).

Получаем ответ - уравнение прямой по точке и направляющему вектору: (x - 3)/(-2) = (y - 2)/3 = z/(-1).

Приравняв эти дроби параметру t, получим параметрические уравнения прямой:

x = -2t + 3,

y = 3t + 2,

z = -t.