Первый весь путь S со скоростью v за время t = S/v. Второй со скоростью v-3, и еще S/2 со скоростью 22,5. И затратил столько же времени. t = S/v = S/(2(v-3)) + S/(2*22,5) Делим все на S. 1/v = 1/(2v-6) + 1/45 Умножаем все на 45v(2v-6) 45(2v - 6) = 45v + v(2v - 6) 90v - 270 = 45v + 2v^2 - 6v 0 = 2v^2 - 51v + 270 D = 51^2 - 4*2*270 = 2601 - 2160 = 441 = 21^2 v1 = (51 - 21)/4 = 30/4 = 7,5 < 15 - не подходит v2 = (51 + 21)/4 = 72/4 = 18 > 15 - подходит. ответ: скорость 1 лыжника 18 км/ч. P.S. Я, почему-то, еще не решив задачу, сразу подумал, что ответ 18.
Дано: время опережения плота = 9час разница в скорости лодки и плота = 18 км/час; расстояние встречи от пристани = 20 км Найти: скорость плота Решение: Скорость движения плота равна скорости течения, примем ее за Х; (Х + 18) скорость лодки: 20/Х , час время движения плота до встречи; 20(Х+18) , час время движения лодки до встречи; 20/Х - 20/(Х+18) = 9 т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше; Приведем к общему знаменателю Х(Х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него. 20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18) 20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² + 9*18Х 9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9 Х² + 18Х - 40 = 0 D = 18²+4*40 = 484; D>0 Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час) Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не подходит, т.к. скорость течения больше 0 ответ: 2 км/час скорость движения плота Проверка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Дано: час випередження плота = 9час різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год; відстань зустрічі від пристані = 20 км Знайти: швидкість плота Рішення: Швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за Х; (Х + 18) швидкість човна: 20/Х , годину час руху плота до зустрічі; 20(Х+18) , годину час руху човна до зустрічі; 20/Х - 20/(Х+18) = 9 оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше; Наведемо до спільного знаменника Х(Х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього. 20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18) 20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² +9*18Х 9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9 Х² + 18Х - 40 = 0 D = 18²+4*40 = 484; D>0 Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год) Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не підходить, оскільки швидкість течії більше 0 Відповідь: 2 км/год швидкість руху плота Перевірка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Второй со скоростью v-3, и еще S/2 со скоростью 22,5.
И затратил столько же времени.
t = S/v = S/(2(v-3)) + S/(2*22,5)
Делим все на S.
1/v = 1/(2v-6) + 1/45
Умножаем все на 45v(2v-6)
45(2v - 6) = 45v + v(2v - 6)
90v - 270 = 45v + 2v^2 - 6v
0 = 2v^2 - 51v + 270
D = 51^2 - 4*2*270 = 2601 - 2160 = 441 = 21^2
v1 = (51 - 21)/4 = 30/4 = 7,5 < 15 - не подходит
v2 = (51 + 21)/4 = 72/4 = 18 > 15 - подходит.
ответ: скорость 1 лыжника 18 км/ч.
P.S. Я, почему-то, еще не решив задачу, сразу подумал, что ответ 18.
разница в скорости лодки и плота = 18 км/час;
расстояние встречи от пристани = 20 км
Найти: скорость плота
Решение:
Скорость движения плота равна скорости течения, примем ее за Х;
(Х + 18) скорость лодки:
20/Х , час время движения плота до встречи;
20(Х+18) , час время движения лодки до встречи;
20/Х - 20/(Х+18) = 9 т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше;
Приведем к общему знаменателю Х(Х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него.
20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18)
20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² + 9*18Х
9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9
Х² + 18Х - 40 = 0
D = 18²+4*40 = 484; D>0
Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час)
Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не подходит, т.к. скорость течения больше 0
ответ: 2 км/час скорость движения плота
Проверка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Дано: час випередження плота = 9час
різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год;
відстань зустрічі від пристані = 20 км
Знайти: швидкість плота
Рішення:
Швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за Х;
(Х + 18) швидкість човна:
20/Х , годину час руху плота до зустрічі;
20(Х+18) , годину час руху човна до зустрічі;
20/Х - 20/(Х+18) = 9 оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше;
Наведемо до спільного знаменника Х(Х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього.
20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18)
20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² +9*18Х
9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9
Х² + 18Х - 40 = 0
D = 18²+4*40 = 484; D>0
Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год)
Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не підходить, оскільки швидкість течії більше 0
Відповідь: 2 км/год швидкість руху плота
Перевірка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9