1. Упростить выражения нельзя, поэтому просто подставим
4
Теперь с другим знаком, на деле это будет вторая дробь, только у а противположный знак
во втором примере удобно представить икс и игрик в виде направильных дробей, тогда 1= -2=-
произведем вычисления 11*3/6=11/2
-11*2/4=11/2.
11/2-11/2=0
2. Выражение представленное в виде дроби имеет смысл тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю, соответственно
А-3, т.к. если икс равен минус 2, то 2-2=0 а на 0 делить нельзя
Б-4, т.к. в знаменателе перменной нет
В -2, т.к. произведение двух выражений равно нулю, когда хотя бы 1 равен нулю, а значит чтобы произведение не было равно нулю, то ни одно из них не должно равнятся нулю, отсюда исключаем 2 и -2
Ищется также, как локальные минимумы и максимумы. 1) Находим точки, где производная от функции не определена. 2) Находим точки, где производная от функции равна 0. 3) Вычисляем значения функции во всех этих точках. 4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.
Примеры: 1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1 При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум. 2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1 Производная y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0 x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764 x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум 3) y = x*sin x Производная y ' = sin x + x*cos x = 0 Периодическая функция, решения такие: x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ... Значения: y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0 Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет. Чем больше х по модулю, тем больше у.
Объяснение:
1. Упростить выражения нельзя, поэтому просто подставим
Теперь с другим знаком, на деле это будет вторая дробь, только у а противположный знак
во втором примере удобно представить икс и игрик в виде направильных дробей, тогда 1
=
-2
=-
произведем вычисления 11*3/6=11/2
-11*2/4=11/2.
11/2-11/2=0
2. Выражение представленное в виде дроби имеет смысл тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю, соответственно
А-3, т.к. если икс равен минус 2, то 2-2=0 а на 0 делить нельзя
Б-4, т.к. в знаменателе перменной нет
В -2, т.к. произведение двух выражений равно нулю, когда хотя бы 1 равен нулю, а значит чтобы произведение не было равно нулю, то ни одно из них не должно равнятся нулю, отсюда исключаем 2 и -2
1) Находим точки, где производная от функции не определена.
2) Находим точки, где производная от функции равна 0.
3) Вычисляем значения функции во всех этих точках.
4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.
Примеры:
1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1
При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум.
2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1
Производная
y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0
x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум
x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764
x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум
3) y = x*sin x
Производная
y ' = sin x + x*cos x = 0
Периодическая функция, решения такие:
x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ...
Значения:
y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0
Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет.
Чем больше х по модулю, тем больше у.