Объяснение:
Решение
1) y = 1/(3x³) - 5/(2x²) + 6x
Найдем точки разрыва функции.
x = 0
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f` (x) = 6 + 5/x³ - 1/x⁴
или
(6x⁴ + 5x - 1)/x⁴
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6x⁴ + 5x - 1 = 0, x ≠ 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0,1982
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 0,1982) f'(x) < 0 функция убывает
(0,1982; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 0,19815 производная функции
меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0,19815 - точка минимума.
2) S = 2/(3t³) + t² - t + 14 ; t = 3c
V(t) = S`(t) = 2t² + 2t - 1
V(3) = 2*3² + 2*3 - 1 = 18 + 6 - 1 = 23 м/с
a = V `(t) = 4t + 2
a(3) = 4*3 + 2 = 12 + 2 = 4 м/с²
3) y = x⁴ - 8x² - 9 ; [-1;1]
Находим первую производную функции:
y' = 4x³ - 16x
y' = 4x(x² - 4)
Приравниваем ее к нулю:
4x³ - 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
4x = 0
x₁ = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x₂ = - 2
x₃ = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(- 2) = - 25
f(0) = - 9
f(2) = - 25
f(-1) = -16
f(1) = -16
ответ: fmin = - 16, fmax = - 9
Задать во
Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.
Площадь треугольника до изменения сторон равна:
S1 = (1/2) * a1 * b1.
Площадь треугольника после изменения сторон:
S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).
Выразим один из катетов из первого равенства:
a1 = 2 * S1 / b1
и подставим во второе уравнение:
S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).
Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:
50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);
100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;
14 + b1 – 176/b1 = 0;
b12 + 14b1 – 176 = 0;
D = 196 + 704 = 900;
√D = 30.
В результате получим два значения стороны b1:
b1 = (-14 + 30)/2 = 8;
b1 = (-14 – 30)/2 = -22.
Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:
44 = (1/2)a1 * 8;
a1 = 11.
ответ: a1 = 11, b1 =8
Объяснение:
Решение
1) y = 1/(3x³) - 5/(2x²) + 6x
Найдем точки разрыва функции.
x = 0
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f` (x) = 6 + 5/x³ - 1/x⁴
или
(6x⁴ + 5x - 1)/x⁴
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6x⁴ + 5x - 1 = 0, x ≠ 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0,1982
(-∞ ;-1) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 0,1982) f'(x) < 0 функция убывает
(0,1982; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет
знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 0,19815 производная функции
меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0,19815 - точка минимума.
2) S = 2/(3t³) + t² - t + 14 ; t = 3c
V(t) = S`(t) = 2t² + 2t - 1
V(3) = 2*3² + 2*3 - 1 = 18 + 6 - 1 = 23 м/с
a = V `(t) = 4t + 2
a(3) = 4*3 + 2 = 12 + 2 = 4 м/с²
3) y = x⁴ - 8x² - 9 ; [-1;1]
Находим первую производную функции:
y' = 4x³ - 16x
или
y' = 4x(x² - 4)
Приравниваем ее к нулю:
4x³ - 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
4x = 0
x₁ = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x₂ = - 2
x₃ = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(- 2) = - 25
f(0) = - 9
f(2) = - 25
f(-1) = -16
f(1) = -16
ответ: fmin = - 16, fmax = - 9
Задать во
Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.
Решение
Площадь треугольника до изменения сторон равна:
S1 = (1/2) * a1 * b1.
Площадь треугольника после изменения сторон:
S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).
Выразим один из катетов из первого равенства:
a1 = 2 * S1 / b1
и подставим во второе уравнение:
S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).
Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:
50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);
100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;
14 + b1 – 176/b1 = 0;
b12 + 14b1 – 176 = 0;
D = 196 + 704 = 900;
√D = 30.
В результате получим два значения стороны b1:
b1 = (-14 + 30)/2 = 8;
или
b1 = (-14 – 30)/2 = -22.
Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:
44 = (1/2)a1 * 8;
a1 = 11.
ответ: a1 = 11, b1 =8