Укажіть значення похідною функції y= f (x) ( рисунок) у точці з абсцисою х=1

Распишем формулу, с которой можно рассчитать квадрат расстояния от точки (2; 0,5) до точки с координатами (х; х^2). Почему квадрат? Просто чтобы не париться каждый раз писать значок квадратного корня и не усложнять потом нахождение производной - ведь функция х^2 возрастает на положительном участке числовой оси, т.е. если квадрат расстояния будет минимальным, то и само расстояние тоже будет минимальным. Итак, расписываем, чему равен квадрат расстояния:

Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение, тем самым определим критическую точку (или критические точки):

Уравнение производной имеет только один корень, т.е. у функции есть лишь одна критическая точка. Исследуем промежутки монотонности:
при х<1    f'(x)<0, функция убывает;
при  х>1   f'(x)>0, функция возрастает;
это означает, что в точке х=1 находится минимум функции.
Итак, мы нашли точку параболы у=х^2, расстояние от которой до заданной точки минимально. Это точка с координатами х=1; у=1.

ответ: (1; 1)

Пусть х га - площадь, которую тракторист планировал вспахивать за день. Тогда х + 6 га - площадь, которую вспахивал тракторист в действительности. По условию задачи, площадь поля = 224 га, следовательно, по плану тракторист должен был завершить работу за 224 : х дней; в условии задачи также указано, что работа была завершена на 12 дней раньше срока. Составим уравнение:

(см. приложенное фото)

Решив уравнение, находим, что тракторист планировал вспахивать по 8 га в день. Теперь определим, за сколько дней тракторист вспахал поле в действительности:

224 : (8 + 6) = 224 : 14 = 16

ответ: за 16 дней