Номер 1 В основе всех вычислений лежит то, что 100%=1. а) 5% - это 5 частей из 100 частей, то есть доля 5% будет равна 5:100=0,05. б) 80%=80:100=0,8. в) 55%=55:100=0,55. г) 190%=190:100=1,9. д) 3,5%=3,5:100=0,035. е) 700%=700:100=7. ж) 6000%=6000:100=60. з) 450%=450:100=4,5. Номер 2 а) 50% это 0,5, значит, 50% от 7,7 тонн это 0,5*7,7=3,85 тонны. б) 140%=1,4, тогда 140% от 5,2 км это 1,4*5,2=7,28 км. в) 5% это 0,05, следовательно, 5% от 8790 рублей это 0,05*8790=439,5 рублей. г) 18% это 0,18, тогда 18% от 70 см² это 0,18*70=12,6 см². Номер 3 В одном метре 100 см, значит: а)7% это 0,07, а если брать от метра, то это 0,07*100=7 см. б)18% это 0,18, значит, от метра это будет 0,18*100=18 см. в) 30% это 0,3, а от метра это 0,3*100=30 см. г) 140% это 1,4, а от метра это 1,4*100=100 см.
а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x*x - 3*x - 7*x - 3(-7) - 2x*3x - 2x(-5) =
= x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21
б) 4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) =
= 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16
в) 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2+2m+1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2
2) а) Выносим х за скобки и раскладываем разность квадратов
x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)
б) Выносим -5 за скобки и получаем квадрат суммы
-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2
3) Раскрываем скобки
(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y
4) а) Разность квадратов два раза
16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
б) Разность квадратов
x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)
5) x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5
При любом х значение квадрата >= 0, а выражения >= 5